浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.3 第2课时 等腰三角形性质定理2 (共15张PPT)

新课预习 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一． 思考　如何证明等腰三角形三线合一？ 图2.3­4 课堂讲解 1．等腰三角形性质定理2 【典例1】　如图2.3­4，已知D，E在△ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 【点拨】　(1)解决本题的关键是作出 △ABC的边BC上的高线． (2)解决本题时易出现的问题是添不出辅助线，或者利用不存在的全等三角形的判定方法“SSA”来证明△ABD≌△ACE. 【解析】　如解图，过点A作AH⊥BC于点H. ∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC(等腰三角形三线合一)． 同理，DH＝HE. ∴BH－DH＝HC－HE，即BD＝CE. (典例1解) 图2.3­5 【典例2】　如图2.3­5，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线，P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP并延长交BC于点E，连结BP并延长交AC于点F.求证： (1)∠CAE＝∠CBF. (2)AE＝BF. 【点拨】　解决本题的关键是在复杂图形中找到对解决问题有用的图形． 【解析】　(1)∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线， ∴CA＝CB，∠ACP＝∠BCP. 又∵PC＝PC，∴△ACP≌△BCP(SAS)．∴∠CAE＝∠CBF. (2)在△ACE和△BCF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAE＝∠CBF，,AC＝BC，,∠ACE＝∠BCF，)) ∴△ACE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF. 2．等腰三角形性质定理1和2的综合运用 【典例3】　如图2.3­6，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连结DE. 图2.3­6 (1)BD与DE有什么数量关系？请说明理由． (2)把“BD是AC边上的中线”改成什么条件，仍能得到同样的结论？ 【点拨】　解决本题的关键是过点D作DF⊥BC于点F，证△BDF≌△EDF. 【解析】　(1)BD＝DE.理由如下： 如解图，过点D作DF⊥BC于点F. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝ ∠ACB＝30°. ∵△ABC为等边三角形，BD是AC边上的中线， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∴∠DBC＝∠E. ∵DF⊥BC，∴∠