浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.4 等腰三角形的判定定理 (共14张PPT)

新课预习 1．等腰三角形的判定方法： (1)定义：如果一个三角形的两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形． (2)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称“在同一个三角形中，等角对等边”)． 2．等边三角形的判定方法： (1)定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形． (2)定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 思考　如何利用等腰三角形等角对等边的知识测量一条河的宽度？ 图2.4­1 课堂讲解 1．等腰三角形的判定定理 【典例1】　如图2.4­1，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E.求证：△BDE是等腰三角形． 【点拨】　本题的图形是一个基本图形，其中存在着“角平分线＋平行线⇒等腰三角形”这样一个结论，应熟练掌握． 【解析】　∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD. 又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD. ∴∠EDB＝∠EBD. ∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形． 图2.4­2 【典例2】　如图2.4­2，在△ABC中，D为BC上一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求证：△ABC是等腰三角形． 【点拨】　解决本题的关键是证△AED≌△ACD. 【解析】　∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC. 在△AED和△ACD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DC，,∠ADE＝∠ADC，,AD＝AD，)) ∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C. 又∵∠E＝∠B，∴∠C＝∠B， ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． 图2.4­3 2．等腰三角形的判定与性质的综合运用 【典例3】　如图2.4­3，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.求证：BC＝DC. 【点拨】　(1)解决本题的关键是连结BD， 证∠CBD＝∠CDB. (2)本题易出错的解题思路是连结AC，然后根据“SSA”证明△ABC≌△ADC. 【解析】　连结BD，如解图. (典例3解) ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. 又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC－∠ABD＝∠ADC－∠ADB， 即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC. 图2.4­4 3．等边三角形的判定定理 【典例4】　如图2.4­4，△ABC为等边三角形，点F在AD上，点E在CF上，点D在BE上，∠1＝∠2＝∠3