浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.6 第1课时 直角三角形的性质定理 (共13张PPT)

新课预习 1．直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．直角三角形可以用符号“Rt△”表示． 2．直角三角形中，夹直角的两边叫做直角三角形的直角边，直角所对的边叫做直角三角形的斜边． 3．直角三角形的性质定理： (1)直角三角形的两个锐角互余． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 思考　如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？ 图2.6­1 课堂讲解 1．直角三角形的概念 【典例1】　如图2.6­1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中直角三角形的个数为 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【点拨】　有一个角是直角的三角形是直角三角形． 【解析】　图中共有5个直角三角形：△EBD，△AED，△ACD，△ABD，△ABC. 【答案】　C 图2.6­2 2．直角三角形的性质定理 【典例2】　如图2.6­2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝3∠B.求∠ACD，∠BCD的度数． 【点拨】　(1)本题是一个基本图形，根据同角的余角相等，可知∠ACD＝∠B，∠A＝∠BCD，因此只要求出∠A与∠B的度数即可． (2)解决本题时易出现的问题是不会说明∠ACD与∠B相等，∠A与∠DCB相等． 【解析】　∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°＝∠A＋∠ACD. ∴∠ACD＝∠B. 同理，∠BCD＝∠A. ∵∠A＋∠B＝90°，且∠A＝3∠B， ∴∠A＝67.5°，∠B＝22.5°. ∴∠ACD＝22.5°，∠BCD＝67.5°. 图2.6­3 【典例3】　如图2.6­3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝70°，求∠A与∠B的度数. 【点拨】　直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形，再利用等腰三角形的性质就能解决此题． 【解析】　∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD＝CD＝BD. 又∵∠CDA＝70°，∴∠A＝∠ACD＝55°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠B＝90°－∠A＝35°. 图2.6­4 (典例4解) 3．含30°角的直角三角形的性质 【典例4】　如图2.6­4，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝eq \f(1,2