浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.6 第2课时 直角三角形的判定定理 (共10张PPT)

新课预习 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形． 思考　直角三角形还有其他判定方法吗？ 【点拨】　解决本题的关键是掌握三角形的内角和为180°. 课堂讲解 1．直角三角形的判定定理 【典例1】　在△ABC中，若∠A的度数等于∠B和∠C的度数之和，则这个三角形是 三角形． 【解析】　∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形． 【答案】　直角 图2.6­5 【典例2】　如图2.6­5，在△ABC中，D是AB上一点，若AD＝BD＝CD，则△ABC是直角三角形，试说明理由． 【点拨】　(1)判定一个三角形是不是直角三角形，可以考虑找一个内角为90°，同时充分利用等腰三角形两底角相等这个性质． (2)解决本题时易出现的问题是：①不能充分利用等腰三角形两底角相等的性质；②没有利用△ABC的三个内角之和为180°的隐藏条件． 【解析】　∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD. ∵CD＝BD，∴∠BCD＝∠B. ∵∠A＋∠ACD＋∠BCD＋∠B＝180°， ∴2∠ACD＋2∠BCD＝180°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°， ∴△ACB是直角三角形． 图2.6­6 2．等腰直角三角形 【典例3】　如图2.6­6，在△ABC中，点A在直线l上，CE⊥l，BD⊥l，垂足分别为D，E，且BD＝AE，AD＝CE.求证：△ABC是等腰直角三角形． 【点拨】　判定一个三角形是等腰直角三角形，只要说明有一个角为90°且这个角的两边相等即可． 【解析】　∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠CEA＝90°. 又∵BD＝AE，AD＝CE，∴△ADB≌△CEA(SAS)． ∴∠BAD＝∠ACE，AB＝CA. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝90°.∴△ABC为等腰直角三角形． 随堂练习 1．已知等边三角形ABC，若延长AB到点D使BD＝AB，连结CD，则△ADC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 【解】　∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠A＝60°. 易得BD＝AB＝BC，∴∠BCD＝∠D＝30°. ∵∠A＋∠D＝90°，∴∠ACD＝90°， ∴△ADC是直角