浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.7 第1课时 勾股定理 (共13张PPT)

新课预习 1．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2＋b2＝c2． 2．在直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长和斜边上的高线长的乘积． 思考　你能根据右图证明勾股定理吗？ 课堂讲解 1．勾股定理 【典例1】　在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)若a＝3，b＝4，则c＝ ． (2)若a＝5，c＝13，则b＝ ． (3)若c＝17，b＝15，则a＝ ． 【点拨】　(1)在直角三角形中，已知任何两边都可求出第三边的长，由a2＋b2＝c2，得c＝eq \r(a2＋b2)，a＝eq \r(c2－b2)，b＝eq \r(c2－a2). (2)解决本题时要注意：最后结果应为算术平方根，而不是平方根． 【解析】　(1)由勾股定理，得c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(32＋42)＝5. 【答案】　5 12 8 (2)由勾股定理，得b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(132－52)＝12. (3)由勾股定理，得a＝eq \r(c2－b2)＝eq \r(172－152)＝8. 图2.7­1 【典例2】　(株洲中考)如图2.7­1是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 ． 2．勾股定理的应用 【点拨】　解决本题的关键是用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积． 【解析】　∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形的面积和为100－4＝96. 设AE＝a，DE＝b，则4×eq \f(1,2)ab＝96，a2＋b2＝100， ∴(a＋b)2＝100＋96＝196，∴a＋b＝14(负值舍去)． 又∵a－b＝2，∴a＝8，b＝6.∴AH＝DE＝6. 【答案】　6 图2.7­2 【典例3】　如图2.7­2，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕与CD边交于点E.已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 【点拨】　(1)解决此类折叠问题的关键是找出相等的边或角，然后利用勾股定理求出相应边的长． (2)在本题中，由折叠的性