浙教版八年级数学上册自主学习课时集训课件：2.7 第2课时 勾股定理的逆定理 (共13张PPT)

新课预习 1．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2．勾股数：若三个正整数a，b，c(c>a且c>b)满足a2＋b2＝c2，则称a，b，c为一组勾股数．常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41及它们的倍数等． 思考　只知三角形的三边长，如何判断它是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？ 课堂讲解 1．勾股定理的逆定理 【典例1】　根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形． (1)a＝4，b＝5，c＝6. (2)a＝eq \r(2)，b＝2eq \r(,2)，c＝eq \r(10). (3)a＝7，b＝24，c＝25. 【点拨】　(1)利用勾股定理的逆定理来判断三条线段能否组成直角三角形． (2)解决此类问题时，要先找出最长边c，然后判断c2与a2＋b2是否相等． 【解析】　(1)∵a2＋b2＝42＋52＝41≠36＝c2， ∴以a，b，c为边不能构成直角三角形． (2)∵a2＋b2＝(eq \r(2))2＋(2eq \r(,2))2＝2＋8＝10＝c2， ∴以a，b，c为边能构成直角三角形． (3)∵a2＋b2＝72＋242＝625＝c2， ∴以a，b，c为边能构成直角三角形． 图2.7­3 2．勾股定理的逆定理的应用 【典例2】　如图2.7­3，在△ABC中，AC＝2，CD＝eq \r(3)，AB＝4，AD＝1.求证： (1)CD⊥AB. (2)AC⊥BC. 【点拨】　(1)要判断CD是否与AB垂直，AC是否与BC垂直，只要判断△ACD或△BCD以及△ABC是否为直角三角形即可． (2)在已知三角形三边的情况下，我们不妨尝试利用勾股定理的逆定理去判断该三角形是不是直角三角形． 【解析】　(1)在△ACD中，∵AC＝2，CD＝eq \r(3)，AD＝1， ∴CD2＋AD2＝(eq \r(3))2＋12＝4＝AC2，∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB. (2)在Rt△CDB中，CD＝eq \r(3)，DB＝AB－AD＝4－1＝3， 由勾股定理，得BC2＝CD2＋DB2＝(eq \r(3))2＋32＝12. 在△ACB中，∵AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2， ∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC. 图2.7­4 【典例3】　如图2.7­4，