B3-第九届全国青年数学教师优秀课课件与教案--张生-充分条件与必要条件 (共2份打包)

“充要条件”教学设计 张生（内蒙古师范大学附属中学 010020） 一.教学内容解析 1.教学内容 “充要条件”是高中数学教学中的最为重要的数学概念之一.“课标”中对于本节内容的教学要求是通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.并从集合角度对概念加以剖析，使学生更加直观地理解概念的内涵。 2.知识分析 本节内容属于概念性知识，教学重点是对概念的理解。是高中人教B版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第三节的内容。首先，教材中先对命题“若p则q”的真假进行讨论：“若p则q”为真命题，等价于“由p推出q”。之后，给出“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”的概念，并在具体应用中始终强调命题“若p则q”为真与“p q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性。这样安排，体现知识层层深入，螺旋上升，符合学生认知规律。另外，对这一概念的学习，既可以培养学生的逻辑推理能力，又可以让数学核心素养在课堂中落地生根。 3.素养体现 在普通高中数学课程标准（2017年版)中，这部分知识调整到了预备知识这一主题中，内容包括：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式。足见这部分知识对整个高中阶段数学学习的重要性。 在“充要条件”的教学中，首先，要体现逻辑推理数学素养，提升学生研究问题严谨性与精准性的能力。其次，由具体实例抽象生成数学概念，体现数学抽象在概念教学中的作用。再次，通过集合思想直观呈现概念的几何含义，培养学生直观想象数学素养。 二．教学目标设置 1.了解“若p则q”形式的命题，能正确描述“条件”和“结论”，会判断其真假； 2.能够理解“若p则q”为真与“p q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性； 3.会用集合思想直观理解“充分条件”与“必要条件”，理解“以小见大，大而必要”的含义； 4.能够充分理解“充分条件”，“必要条件”与“充要条件”之间的区别； 5.将“直观想象”、“数学抽象”和“逻辑推理”核心素养落实到课堂教学中。 三．学生学情分析 笔者所带班级学生是文科学生，大部分同学具有良好的数学素养，同时教学设备也比较先进，所以，整个教学过程是在多媒体辅助，结合传统的板书教学之下完成的。但也会存在教学中的有利因素和不利因素。 1.有利因素 学生初中已经接触过命题及其真假的判断，所以，教学中，可以列举严谨但不失生活常识的命题作为引例，之后再抽象生成精准概念，这样更有助于学生理解概念，理解数学源于生活，服务于生活。 2.不利因素 “充分条件和必要条件”是密不可分的两个概念，也是理解“充要条件”的前提和基础。学生对于“充分条件”比较容易接受和理解，但对于“必要条件”的理解相对困难一些。所以，教学中，采用通俗易懂的命题先把概念鉴定清楚，然后再进行抽象概括。这样设计便于突破难点。 3.应对策略 鉴于此，教学中用一个较为易懂的命题“如果我生活在内蒙古，那么我生活在中国”为例引入课题，并通过集合思想让学生直观理解过程，进而用具体命题先得出“充分条件”和“必要条件”这两个概念，并始终强调“一箭双雕”，“以小见大，大而必要”的功能。即在“p q”这一过程中，能生成两个概念：“p是q的充分条件”和“q是p的充分条件”，即所谓的“一箭双雕”，从集合观点来看，不难理解的是“小范围能够推出大范围”，“想在小范围就必须具备在大范围”，即所谓的“以小见大，大而必要”。这样反复强化，有助于学生更加深入地理解概念。 4.教学难点 本节的教学难点是充要条件的判断，首先要意识到这是一个“双向判断”的过程，再结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“充要条件”中条件与结论的等价性，进而理解数学概念与充要条件的关系。 四．教学策略分析 鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，课堂教学主要遵循以下思路： 1.坚持“教师主导，学生主体”的教学理念 本节课从教学内容来看，是通过对典型命题分析，抽象出新的数学概念。所以，教师更多应站在一个引路人的角度，让学生发现命题的条件与结论之间的相互制约与相互依赖关系，进而逐步形成概念。 2.实例引入，启发诱导，注重对学生思维的训练 教师通过命题引入，引导学生多角度审视问题，分别从命题的真假，条件与结论的推出关系，集合思想的直观解释三个方面入手，既重视理性分析，又强化感性认识。在具体命题中得出“充分条件”和“必要条件”的概念，从而提升学生对一个具体的数学命题的理解能力，为进一步抽象归纳一般概念打下基础。 3.注重创新，亲切幽默，让学生轻松参与课堂 整个教学过程划分为五个环节：问题引入，概念生成，应用提升，