A11-第九届全国青年数学教师优秀课课件与教案--椭圆的几何性质 （江苏省丹阳高级中学张宏鹏）(共2份打包)

2.2.2 椭圆的几何性质 江苏省丹阳高级中学 张宏鹏 苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1 【教学内容解析】 1. 平面解析几何的基本思想是在平面上引进“坐标”概念，并借助坐标在平面上的点和有序数对（x,y）之间建立一一对应的关系.于是，平面上的一条曲线就可以由带两个变量的一个代数方程来表示.这样，我们就可以利用方程来研究几何对象之间的关系和其本身的几何性质，即 2. 圆锥曲线是高中数学平面解析几何中的核心内容，也是一类重要的数学模型，其研究方法充分体现了解析几何的基本思想，在天文、物理等其它学科技术领域中占有重要地位，在生产或生活实际中有着大量应用. 3. 椭圆的几何性质是在学生学习了椭圆的定义和标准方程之后，第一次真正意义上感受解析几何的基本思想——从方程出发研究椭圆的几何性质.是继必修二第二章《平面解析几何初步》之后，进一步渗透并应用这种思想，是后续学习双曲线、抛物线的知识铺垫、能力基础和方法指导，是数形结合的数学思想方法的典范，也是进一步完善学生的知识结构、深化数学思想方法、提升多种数学素养的重要载体. 在本章中起着承上启下、完善建构、形成范例的作用. 4. 能根据椭圆的标准方程获得椭圆的几何性质，发现椭圆方程与椭圆几何性质的关系，揭示椭圆几何性质的形成过程是本节课的教学重点. 【教学目标设置】 1． 能根据椭圆方程初步理解椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质；能解释椭圆标准方程中 的几何意义； 2． 在探究椭圆性质的活动中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型； 3． 在这过程中，进一步感受数形结合、函数与方程、类比归纳等数学思想方法的丰富内涵. 4. 树立严谨求实的理性精神，获得自主探究的成功和喜悦，提高数学学习兴趣. 【学生学情分析】 （1）学生已有的认知基础 本节课的授课对象是四星级高中高二年级的学生，已经知道了直线和圆的相关知识、椭圆的定义和标准方程；理解数形结合思想、数形转化方法的重要作用，初步感知了解析几何的基本任务，具有一定的图形分析和代数推理能力.同时在函数和不等式的学习过程中已经积累了利用等量关系寻找不等关系、图像的对称性等研究函数性质的基本经验.这些都为本节课提供了充分的基础知识和思想方法准备. （2）达成目标所需要的认知基础 要达成本节课的目标，这些已有的知识、能力和经验基础不可或缺，但这毕竟是他们第一次利用代数方程研究曲线的几何性质，经验缺乏，研究目标不明确，抽象建立离心率模型的素养不够.所以还需要具备观察、概括、抽象、推理等能力，能运用数形结合、类比归纳等数学思想，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯. （3） 教学难点与突破策略 基于达成目标的认知困难，本节课的教学难点是： 1.发现和揭示椭圆方程与椭圆几何性质的关系，搭建“数”与“形”的桥梁； 2.椭圆离心率的发现与探究,突破“定性”到“定量”的转化； 突破难点的相应策略如下： 1.通过画图、辨图，不断制造认知冲突，从解决问题需要出发，建立学生通过曲线方程研究几何性质的直接经验； 2.引导学生经过操作确认、思辨论证的过程初步建立 与椭圆圆扁程度的对应关系，再利用 与 的等量关系，建立离心率的模型，并结合几何画板动态演示，丰富学生的直观感悟与经历； 3.发动学生通过问题串进行交流、汇报，展示思维过程，相互启发. 【教学策略分析】 1.精心设置问题系列 自然驱动 从明确解析几何的基本任务入手，精心设置问题串，引导学生操作、观察、比较、猜想、推理，解构教材，学习知识，形成能力，发展认识. 2.充分开展学生活动 自主探究 站在学生的角度，从学生已有的认知出发，给学生提供了课堂参与的机会和自我领悟的空间，让学生在动手操作、观察比较、类比辨析、交流合作中理解知识，掌握研究方法. 3.适时提炼思想方法 自觉升华 在利用方程探究几何性质的过程中，教师在适当的时候对过程方法实时总结或迁移，由形到数，再以数释形，数形结合始终贯穿其中并逐层递进，帮助学生在交流和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的指导作用. 【教学过程分析】 引言：美国数学教育家莫里斯·克莱茵说：解析几何彻底改变了数学的研究方法， 即通过坐标系，把几何问题代数化.而建立曲线方程，便是代数化的手段之一. 前面两节课，利用椭圆的定义（是什么？），我们画出了椭圆的形状，推导出了椭圆的标准方程（是什么？）. 【学生活动】回忆、思考、口答. 【设计意图】通过复习回顾，激活作为本节课逻辑起点的基础知识；通过对解析几何本质的揭示，初步明确本节课的研究内容. 一、情境引入，明确方向 问题1 除了利用定义，你能根据椭圆方程 画出它的简图吗？ 【学生活动】学生在坐标纸上尝试画出椭圆，展台展示学生