2019版高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 不等式选讲（选修4-5）(共31张PPT)

专题七 选修4系列 第2讲　不等式选讲(选修4－5) 1．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 解：(1)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x，x＜－\f(1,2)，,x＋2，－\f(1,2)≤x＜1，,3x，x≥1.)) y＝f(x)的图象如图所示． (2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立． 因此a＋b的最小值为5. 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)求a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集； (2)若x∈(0，1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|， 即f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2，x≤－1，,2x，－1＜x＜1，,2，x≥1.)) 则当x≥1时，f(x)＝2＞1恒成立，所以x≥1； 当－1＜x＜1时，f(x)＝2x＞1，所以eq \f(1,2)＜x＜1； 当x≤－1时，f(x)＝－2＜1. 故不等式f(x)＞1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2))))). (2)当x∈(0，1)时，|x＋1|－|ax－1|＞x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|＜1成立． 若a≤0，则当x∈(0，1)时，|ax－1|≥1； 若a＞0，|ax－1|＜1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(2,a)))))， 所以eq \f(2,a)≥1，故0＜a≤2. 综上，a的取值范围为(0，2]． 从近几年高考命题看，本讲主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质及简单不等式的证明．命题的热点是绝对值及其应用．考查学生的基本运算与推理论证能力，考查分类讨论、等价转化与数形结合思想．试题分值10分，难度中等． 热点1　绝对值不等式的解法 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等