2019版高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 三角恒等变换与解三角形(共42张PPT)

专题二 三角函数与解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形 1．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4eq \r(2)　　　B.eq \r(30)　　　C.eq \r(29)　　　D．2eq \r(5) 解析：因为cos eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)， 所以cos C＝2cos2 eq \f(C,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5))) eq \s\up12(2)－1＝－eq \f(3,5). 于是，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos C＝52＋12－2×5×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝32. 所以AB＝4eq \r(2). 答案：A 2．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tan α＝2，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝________． 解析：因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tan α＝2， 所以sin α＝2cos α. 又sin2α＋cos2α＝1， 所以sin α＝eq \f(2\r(5),5)，cos α＝eq \f(\r(5),5). 则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2)(cos α＋sin α)＝eq \f(3\r(10),10). 答案：eq \f(3\r(10),10) 3．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos ∠ADB； (2)若DC＝2eq \r(2)，求BC. 解：(1)在△ABD中，由正弦定理得eq \f(BD,sin ∠A)＝eq \f(AB,sin ∠ADB)， 即eq \f(5,sin 45°)＝eq \f(2,sin ∠ADB)， 所以sin ∠ADB＝eq \f(\r(2),5)， 由题设知，