2019版高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 数列的求和及综合应用(共44张PPT)

专题三 数 列 第2讲　数列的求和及综合应用 1．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和． 解：(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，① 故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，② ①－②得(2n－1)an＝2，所以an＝eq \f(2,2n－1)， 又n＝1时，a1＝2适合上式， 从而{an}的通项公式为an＝eq \f(2,2n－1). (2)记eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和为Sn， 由(1)知eq \f(an,2n＋1)＝eq \f(2,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1)， 则Sn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝1－eq \f(1,2n＋1)＝eq \f(2n,2n＋1). 2．(2017·山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求数列{an}的通项公式； (2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))的前n项和Tn. 解：(1)设{an}的公比为q， 由题意知a1(1＋q)＝6，aeq \o\al(2,1)q＝a1q2， 又an＞0， 解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n. (2)由题意知S2n＋1＝eq \f(（2n＋1）（b1＋b2n＋1）,2)＝(2n＋1)bn＋1， 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0， 所以bn＝2n＋1. 令cn＝eq \f(bn,an)，则cn＝eq \f(2n＋1,2n)， 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝eq \f(3,2)＋eq \f(5,22)