浙教版七年级数学上册自主学习课时集训课件：3.1 平方根 (共17张PPT)

新课预习 1．平方根： 定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 记法：一个正数a的平方根用±表示(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数. 2．平方根的性质： (1)一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是　0　；负数没有平方根. (2)平方根等于它本身的数只有　0　. 思考　若一个数的平方等于2.56，则这个数是多少？ 3．开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方. 4．算术平方根： 定义：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0. 记法：一个数a(a≥0)的算术平方根记做“eq \r(a)”. 课堂讲解 1．平方根的概念与求法 【典例1】　求下列各数的平方根： (1)64.　　(2)0.　　(3)0.81.　　(4)(－5)2. 【点拨】　求平方根可通过逆用平方运算来求，也可以通过平方运算来检验一个数是否为另一个数的平方根． 【解析】　(1)∵82＝64，(－8)2＝64， ∴64的平方根是±8，即±eq \r(64)＝±8. (2)∵02＝0，∴0的平方根是0，即±eq \r(0)＝0. (3)∵0.92＝0.81，(－0.9)2＝0.81， ∴0.81的平方根是±0.9，即±eq \r(0.81)＝±0.9. (4)∵(－5)2＝25，52＝25，(－5)2＝25， ∴(－5)2的平方根是±5，即±eq \r(（－5）2)＝±5. 2．平方根的性质 【典例2】　有下列各数：0，(－3)2，－(－9)，－|－4|，3.14－π.其中有平方根的有 ( ) A. 2个　　　B. 3个　　　C. 4个　　　D. 5个 【点拨】　要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根． 【解析】　∵0＝0，(－3)2＝9＞0，－(－9)＝9＞0，－|－4|＝－4＜0，3.14－π＜0，∴只有0，(－3)2，－(－9)有平方根． 【答案】　B 【典例3】　如果一个正数a的平方根是x＋2和x－4，求这个正数a. 【点拨】　一个正数有两个平方根，且它们互为相反数． 【解析】　由平方根的性质，得(x＋2)＋(x－4)＝0， 解得x＝1. ∴x＋2＝3，x－4＝－3. ∴a＝(x＋2)2＝9或a＝(x－4)2＝9. 【典例4】　已知实