2019年高考数学（理科）二轮专题复习课件：第二部分 坐标系与参数方程（选修4-4）(共36张PPT)

专题七 选修4系列 第1讲　坐标系与参数方程 (选修4－4) 1．(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos θ，,y＝4sin θ))(θ为参数)，直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcos α，,y＝2＋tsin α))(t为参数)． (1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率． 解：(1)曲线C的直角坐标方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1. 当cos α≠0时，l的直角坐标方程为y＝tan α·x＋2－tan α， 当cos α＝0时，l的直角坐标方程为x＝1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.① 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内， 所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0. 又由①得t1＋t2＝eq \f(4（2cos α＋sin α）,1＋3cos2α)， 故2cos α＋sin α＝0，于是直线l的斜率k＝tan α＝－2. 2．(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0. (1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 解：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4. (2)由(1)知C2是圆心为A(－1，0)，半径为2的圆． 由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线． 记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2. 由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点． 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2. 所以eq \f(|－k＋2|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝－eq \f(4,3)或k＝0. 经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点； 当k＝－eq \f(4,3)