第二章《基本不等式》课件-2026-2027学年高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式（√ab ≤ (a+b)/2，a,b>0），以矩形花园围栏设计问题导入，通过剪拼正方形纸片的小组活动，衔接上节课赵爽弦图知识，搭建从实际问题到数学抽象的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察现实（花园设计情景），通过小组探究（剪拼纸片推理不等关系）和几何解释（圆中弦与半径）培养数学思维，强调“一正二定三相等”的数学语言表达，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供结构化教学流程。

2.2 基本不等式 高中数学人教A版必修一 第二章 情景：学校要建造一个矩形花园，周围用围栏围住，围栏长100米，怎样设计长和宽才能使花园的面积最大？ 边长25米？ 长30米，宽20米？ 设长为x米，宽为y米,则x+y=50，则x、y取何值时xy最大？ 创设情景，引思入课 > 学习目标： 1、掌握基本不等式及其推导过程，理解基本不等式的几何意义； 2、能够初步运用基本不等式进行证明和求最值； 重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题 难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题 1 2 3 将两张面积分别为的正方形纸片沿对角线剪成两个等腰直角三角形 用来自不同正方形的两个等腰直角三角形拼出一个矩形（多余的地方折叠） 考察两个直角三角形的面积之和与矩形的面积，你能得到怎样的相等关系和不等关系？ 小组合作，互动探究 小组合作，互动探究 ①当两个正方形面积相等时，即， 小组合作，互动探究 ②当两个正方形面积不相等时， 由①②知， 问题1：与我们上节课讲的“赵爽弦图”存在什么联系？ 小组合作，互动探究 ，当且仅当时等号成立 7 基本不等式的定义： 当时， 当且仅当时取得等号。 几何平均数 算术平均数 基本不等式表明： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 新知讲解 相应的变形：,当且仅当时取得等号。 证法一：作差法 问题2：你能给出基本不等式的证明吗？ 当且仅当时,等号成立。 思考辨析 问题2：你能给出基本不等式的证明吗？ 证法二： 要证： 只要证： 要证②，只要证： 要证③，只要证： ① ② ③ ④ 显然，④是成立的，当且仅当时④中的等号成立。 由果索因 思考辨析 分析法 分析法： 分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义）为止。 分析法常用于证明已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确的情况。 问题3：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。 （2）你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ （1）你能用a，b表示CD吗？指的是哪个线段？ ， 同一圆中，半径长不小于圆的弦长的一半， 思考辨析 线段OD 当且仅当弦过圆心时，二者相等。 例1、已知，求 的最小值。 解： 当且仅当，即,时,等号成立； 所以，的最小值为2。 三相等 一正 二定 应用实践 积定和最小（两个正数的积为定值时，它们的和有最小值） 回看：学校要建造一个矩形花园，周围用围栏围住，围栏长100米，怎样设计长和宽才能使花园的面积最大？ 设长为x，宽为y,则x+y=50，则x、y取何值时xy最大？ 当且仅当x=y=25时，取得等号； 所以当长和宽都是25米时，花园面积最大。 和定积最大（两个正数的和为定值时，它们的积有最大值） 实际问题 代换 (a>0,b>0) 代数 几何 学以致用 一正、二定、三相等 归纳总结，突出重点 课后作业： 课本P46练习1、2、3 和定积最大（两个正数的和为定值时，它们的积有最大值） 积定和最小（两个正数的积为定值时，它们的和有最小值） Lavf58.46.101 $