2019年高考数学（理科）二轮专题复习课件：第二部分 圆锥曲线中的热点问题(共55张PPT)

专题五 解析几何 第3讲　圆锥曲线中的热点问题 1．(2018·浙江卷)已知点P(0，1)，椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝m(m＞1)上两点A，B满足eq \o(AP,\s\up14(→))＝2eq \o(PB,\s\up14(→))，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq \o(AP,\s\up14(→))＝2eq \o(PB,\s\up14(→))， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x1＝2x2，,1－y1＝2（y2－1）.))则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－2x1，,y1＝3－2y2.)) 因为点A、B在椭圆上， 所以2,2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4x,4)＋（3－2y）2＝m，,\f(xeq \o\al(2,2),4)＋yeq \o\al(2,2)＝m，)) 得y2＝eq \f(1,4)m＋eq \f(3,4)， 所以xeq \o\al(2,2)＝m－(3－2y2)2＝－eq \f(1,4)m2＋eq \f(5,2)m－eq \f(9,4)＝－eq \f(1,4)(m－5)2＋4≤4， 所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2. 答案：5 2．(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2)．过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)设O为原点，eq \o(QM,\s\up14(→))＝λeq \o(QO,\s\up14(→))，eq \o(QN,\s\up14(→))＝μeq \o(QO,\s\up14(→))，求证：eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)为定值． (1)解：因为抛物线y2＝2px过点(1，2)， 所以2p＝4，即p＝2. 故抛物线C的方程为y2＝4x. 由题意知，直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)． 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝kx＋1))得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 依题意Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＞0，解得k＜0或0＜k＜1. 又PA，PB与y轴相交，故直线l