2019年高考数学（理科）二轮专题复习课件：第二部分 空间点、线、面的位置关系(共43张PPT)

专题四 立体几何 第2讲　空间点、线、面的位置关系 1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 解析：法一　A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.因为QD∩平面MNQ＝Q，所以QD与平面MNQ相交， 所以直线AB与平面MNQ相交． B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ， 所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ， 所以AB∥平面MNQ. C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ， 所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ， 所以AB∥平面MNQ. D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ， 所以AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ， 所以AB∥平面MNQ.故选A. 答案：A 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　) A.eq \f(3\r(3),4)　　　　B.eq \f(2\r(3),3)　　　　C.eq \f(3\r(2),4)　　　　D.eq \f(\r(3),2) 解析：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1 中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角 都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1， A1D1平行， 故正方体ABCD­A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等．如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN＝6×eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)sin 60°＝eq \f(3\r(3),4).故选A. 答案：A 3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P­ABCD的体积为eq \f(8,3)，求该四棱锥的侧面积． (1)证明：因为∠BAP＝∠CDP＝9