2019年高考数学（理科）二轮专题复习课件：第三部分 专题一第3讲活用10个二级结论高效解题(共57张PPT)

专题一 技法突破 招招致胜 第3讲　活用10个二级结论高效解题 结论1　奇函数的最值性质 已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0. 【例1】　设函数f(x)＝eq \f(（x＋1）2＋sin x,x2＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________． 解析：显然函数f(x)的定义域为R， f(x)＝eq \f(（x＋1）2＋sin x,x2＋1)＝1＋eq \f(2x＋sin x,x2＋1)， 设g(x)＝eq \f(2x＋sin x,x2＋1)，则g(－x)＝－g(x)， 所以g(x)为奇函数， 由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0， 所以M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2. 答案：2 [变式训练]　对于函数f(x)＝asin x＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6　　　　　 B．3和1 C．2和4 D．1和2 解析：令g(x)＝f(x)－c＝asin x＋bx， 则g(x)是奇函数． 又g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c， 而g(－1)＋g(1)＝0，c为整数， 所以f(－1)＋f(1)＝2c为偶数． 在选项D中，1＋2＝3是奇数，D一定不可能． 答案：D 结论2　抽象函数的周期性与对称性 1．函数的周期性 (1)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T＝2a. (2)如果f(x＋a)＝eq \f(1,f（x）)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. (3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a. 2．函数的对称性 已知函数f(x)是定义在R上的函数． (1)若f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称，特别地，若f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x