【优选整合】北师大版九年级数学上册 第二章 回顾与思考 素材

一元二次方程复习 一、一元二次方程的定义： 一个方程若整理可以后化为（a≠0），称原方程为一元二次方程。 一元二次方程的一般式： （a≠0） 我们应记住此方程的特点：⑴ a≠0；b,c可以为0 （2）最高次项的次数为2 （3）它是一个整式方程(分母中不含未知数) 2．应用时应化为一般式：（ａ≠0） 在（1）用求根公式X= 求根时； （2）用判别式△=判断方程的根的情况时； （3）用根系关系时 应将原方程化为一般式：，以便好认定中的ａ、ｂ、ｃ各为多少，从而带人公式。 二、一元二次方程的解法： （1）直接开平方法： 当方程直接可以化为或 （）=a 时，且a≥0时有解；否则a＜0时无解。 （2） 配方法：不常用，但应掌握方法原理： )=M ａ ）=N 且当M、N的值为非负数时，方程才有解 （3）因式分解法解一元二次方程： 注意到一个最简单的知识：A·B=0 A=0或B=0； （ ）（ ）=0 则两个括号都可以为0 也就是说用此方法解一元二次方程，事前一定要将原方程化为右边为0，而左边为分解因式的形式，但不是每一个方程都可以用因式分解的方法来求解。 （4）求根公式法：这是一种最基本的方法，适合于任何一个一元二次方程，当方程化为后： 步骤： ①ａ=？，ｂ=？，ｃ=？ ②计算△=？ △<0 方程无实数解0无法继续求解 △=0 方程有两个相等的实数解 △>0 方程有两个不相等的实数解 ③ 在△≥0时才可以代人求根公式 X= ，算出方程的根 三、判别式的用途（应用方式） 由数字系数的一元二次方程 求出△=？ 得出原方程有无实数根 由含字母系数的一元二次方程 求出△=？ 将△所表示的式子变形（一般变形为△=（ ）²+？、△=—（ ）²+？、△=（ ）（ ）等形式）（结合题目条件和题中的隐含条件）得到△>0(△<0或△≥0 ) 从而得到字母的取值范围或其他结论 已知方程根的情况下（二次项系数不为0，△>0或△<0或△≥0) 解不等式或不等式组求出字母的取植或取值