第15周 双曲线-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知方程 表示双曲线，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 2．双曲线 的焦距是 A． B．4 C．8 D．与有关 3．已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 4．已知双曲线 的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 5．已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率等于 A． B． C． D．2 6．已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 A． B． C． D．5 7．设双曲线 的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为 A．10 B． C． D．13 8．设、分别是双曲线C： 的左、右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则 A． B． C． D． 9．已知双曲线 的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 10．已知O是坐标原点，双曲线 与椭圆 的一个交点为P，点，则的面积为 A． B． C． D． 11．已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点M在E上， 与x轴垂直， ，则E的离心率为 A． B． C． D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 12．若双曲线 的渐近线为 ，一个焦点为 ，则 ________. 13．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为________. 14．设 分别是双曲线 的左、右焦点， 为左顶点，点 为双曲线 右支上一点， ， ， ， 为坐标原点，则 __________． 15．已知点 分别是双曲线 的左，右焦点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分7分） 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 轴上， ，离心率为 ； （2）焦点的坐标为 ， ，渐近线方程为 . 17．（本小题满分8分） 若双曲线与椭圆 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程． 18．（本小题满分10分） 已知双曲线 =,P是C上的任意一点. (1)求证:点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数; (2)设点A的坐标为,求的最小值. $$ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知方程 表示双曲线，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 2．双曲线 的焦距是 A． B．4 C．8 D．与有关 【答案】C 【解析】由双曲线 可得， ，焦距，故选C． 3．已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，可得 = ，解得m=2， 则双曲线的标准方程是 ．故选D．学%科网 4．已知双曲线 的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 5．已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率等于 A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】圆 的圆心为（1，0），半径为 ， 双曲线的渐近线方程为y=± x， 由点到直线的距离可得 ，解得 = ， 即 ， ， 可得e= = ．故选C． 6．已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 A． B． C． D．5 【答案】C 7．设双曲线 的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为 A．10 B． C． D．13 【答案】B 【解析】由双曲线的定义可得， 两式相加可得， 由于为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而 ， 故.学*科网 8．设、分别是双曲线C： 的左、右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 9．已知双曲线 的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 A． B． C．