专题26.1 反比例函数-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（下册）

1．反比例函数的概念 （1）一般地，形如y=__________（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数解析式还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）； ②xy=k（k为常数，k≠0）． （2）反比例函数y= 中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义． 2．用待定系数法求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为 ； （2）代——把它的一对对应值（x，y）代入 中，得到关于k的方程； （3）解——解方程，求出常数k； （4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式． 3．反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数图象的画法 ①列表：自变量的取值以原点O为中心，一般地，在点O的两边分别取三列表对或三对以上互为相反数的数，并计算相应的y值，以表格的形式表示出来； ②描点：以表格中各对对应值为点的坐标，描出各点； ③连线：按照从左到右的顺序用平滑的连线曲线顺次连接各点并向两端延伸． （2）反比例函数图象的特点 ①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限； ②双曲线有两个分支，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交； ③双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点），又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x）． （3）①自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； ②必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线； ③因为x≠0，y≠0，所以图象不可能经过原点，且与x轴、y轴都没有交点； ④为了更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数值，多描一些点． （4）反比例函数的性质如下表： 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________ （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________ 4．反比例函数 中比例系数k