2018年高考数学（文）真题分类汇编：专题九 解析几何 (4份打包)

专题九 解析几何 第二十七讲 抛物线 一、选择题 1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线 ： 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 ( 在 轴上方)， 为 的准线，点 在 上且 ⊥ ，则 到直线 的距离为 A． B． C． D． 2．（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= A． B．1 C． D．2 3．（2015陕西）已知抛物线 ( )的准线经过点 ，则该抛物线的焦点坐标为 A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1) 4．（2015四川）设直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相切于点 ，且 为线段 的中点．若这样的直线 恰有4条，则 的取值范围是 A． B． C． D． 5．（2014新课标1）已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个焦点，若 ，则 = A． B． C．3 D．2 6．（2014新课标2）设 为抛物线C： 的焦点，过 且倾斜角为30°的直线交 于 两点， 为坐标原点，则△ 的面积为 A． B． C． D． 7．（2014辽宁）已知点 在抛物线C： 的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为 A． B． C． D． 8．（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A． B． C． D． 9．（2013江西）已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|= A．2: B．1:2 C．1: D．1:3 10．（2012新课标）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， ，则 的实轴长为 A． B． C．4 D．8 11．（2012山东）已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A． 　 B．　 C．　　 D． 12．（2011新课标）已知直线 过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直， 与C交于 ， 两点， ， 为C的准线上一点，则 的面积为 A．18 B．24 C．36 D．48 二、填空题 13．(2018北京)已知直线 过点 且垂直于 轴，若 被抛物线 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 14．（2015陕西）若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 = 15．（2014湖南）如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 ． 16．（2013北京）若抛物线的焦点坐标为，则 ，准线方程为 ． 17．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米． 18．（2010浙江）设抛物线 的焦点为 ，点 ．若线段 的中点 在抛物线上，则 到该抛物线准线的距离为_____________． 三、解答题 19．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ． (1)求 的方程； (2)求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程． 20．（2018浙江）如图，已知点 是 轴左侧(不含 轴)一点，抛物线 ： 上存在不同的两点 ， 满足 ， 的中点均在 上． (1)设 中点为 ，证明： 垂直于 轴； (2)若 是半椭圆 ( )上的动点，求 面积的取值范围． 21．（2017新课标Ⅰ）设 ， 为曲线 ： 上两点， 与 的横坐标之和为4． (1)求直线 的斜率； (2)设 为曲线 上一点， 在 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的方程． 22．（2017浙江）如图，已知抛物线 ．点 ， ，抛物线上的点 EMBED Equation.DSMT4 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ． （Ⅰ）求直线 斜率的取值范围； （Ⅱ）求 的最大值． 23．（2016年全国I卷）在直角坐标系 中，直线 ： 交 轴于点 ，交抛物线 ： 于点 ， 关于点 的对称点为 ，连结 并延长交 于点 ． （I）求 ； （II）除 以外，直线 与 是否有其它公共点？说明理由． 24．（2016年全国III卷）已知抛物线：的焦点为，平行