2018年高考数学（文）真题分类汇编：专题三 导数及其应用 (2份打包)

专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用 一、选择题 1．（2017新课标Ⅰ）已知函数 ，则 A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于点 对称 2．（2017浙江）函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是 A． B． C． D． 3．（2016年全国I卷）若函数 在 单调递增，则 的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2016年四川）已知 为函数 的极小值点，则 A． 4 B． 2 C．4 D．2 5．（2014新课标2）若函数 在区间（1，+ ）单调递增，则 的取值范围是 A． B． C． D． 6．（2014新课标2）设函数 ．若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 7．（2014辽宁）当 时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8．（2014湖南）若 ，则 A． B． C． D． 9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数 与 的图像不可能的是 10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是 A． B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点，则在区间单调递减 D．若是的极值点，则 11．（2013四川）设函数 （ ， 为自然对数的底数）．若存在 使 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是 A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为 A．(－1,1] B．(0,1] C． [1,+) D．(0,+) 14．（2012陕西）设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 15．（2011福建）若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 16．（2011浙江）设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是 A B C D 17．（2011湖南）设直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，则当 达到最小时 的值为 A．1 B． C． D． 二、填空题 18．（2016年天津）已知函数 为 的导函数，则 的值为____. 19．（2015四川）已知函数 ， (其中 )．对于不相等的实数 ，设 ＝ ， ＝ ．现有如下命题： ①对于任意不相等的实数 ，都有 ； ②对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ； ③对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ； ④对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ． 其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)． 20．（2011广东）函数 在 =______处取得极小值． 三、解答题 21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数 ． (1)设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间； (2)证明：当 时， ． 22．（2018浙江）已知函数 ． (1)若 在 ， ( )处导数相等，证明： ； (2)若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点． 23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数 ． (1)若 ，求 的单调区间； (2)证明： 只有一个零点． 24．（2018北京）设函数 ． (1)若曲线 在点 处的切线斜率为0，求 ；[来源:Zxxk.Com] (2)若 在 处取得极小值，求 的取值范围． 25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数 ． (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)证明：当 时， ． 26．（2018江苏）记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“ 点”． (1)证明：函数 与 不存在“ 点”； (2)若函数 与 存在“ 点”，求实数a的值； (3)已知函数 ， ．对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与 在区间 内存在“ 点”，并说明理由． 27．（2018天津）设函数 ，其中 ，且 是公差为 的等差数列． (1)若