专题20 三角函数 三角函数的概念-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 20 三角函数 三角函数的概念 【考点讲解】 1、 具本目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化； 2. 会判断三角函数值的符号，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 考点分析：高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的．近几年的高考试题，主要考查以下两个直接利用任意角三角函数的定义求三角函数值，或者根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标． 二、知识概述：1.任意角：（1)角的分类：任意角可按旋转方向分为正角、负角、零角. （2)象限角. 第一象限角的集合为 ， Z [来源:学*科*网] 第二象限角的集合为 ， Z [来源:学科网] 第一象限角的集合为 ， Z 第一象限角的集合为 ， Z （3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 2.弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 3.弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． 4.三角函数的定义 1）任意角的三角函数定义： 设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3）三角函数线： 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小. 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 5. 扇形的弧长及面积公式 弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝|α|r2. lr＝ 【真题分析】 1．（2016布高期中测试）下面四个命题中正确的是（ ） （A）第一象限角必是锐角 （B）锐角必是第一象限角 （C）终边相同的角必相等 （D）第二象限的角必大于第一象限的角 2.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线 的距离，当θ，m变化时，d的最大值为. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3．（宁夏，海南）已知命题 ， ，则（　　） A. EMBED Equation.DSMT4 ， 是真命题 B. ， 是真命题 C. EMBED Equation.DSMT4 ， 是假命题 D. ， 是假命题 4【2017山东高三测试】下列说法中正确的是(　　) A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角[来源:学.科.网Z.X.X.K] C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等 5. 已知θ为第二象限角，那么 是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 【变式】设 角属于第二象限，且 ，则 角属于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 6.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A. π π D．－ π C. π B．－ 7.已知集合 ，则 . 8.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】若扇形的圆心角 ，弦长 ，则弧长 __________ ． 【变式】一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A.[来源:Zxxk.Com] D. C. B. 【模拟考场】[来源:Z_xx_k.Com] 1.已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，则m等于(　　) A．－