河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（理）试题（扫描版）

四调参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4,B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A 二、填空题 13． 14. 15.120 16. 三、解答题 17．（1）数列满足：，（） ，所以，， 即，数列是以为首项，为公差的等差数列； （2）由（1）得，解之得：； 所以， 于是， 18．解析：①取中点为，则由平面与平面.连接，易求得：与可得： 平面与式得：平面. ②法1：取中点为，则.由①知：平面，故平面.即为所求线面角.易求得：，故，.[来源:学科网] 法2：以为原点，方向分别为轴，轴，轴正方向建立如图空间直角坐标系，则.平面的法向量为，故所求线面角的正弦等于：. 19. （Ⅰ）因为，所以由， 即，由正弦定理得， 即，∵， ∴，即， ∵，∴，∴，∵，∴. （Ⅱ）∵，∴， ∵，， ∴，即， ∴ . 20．（1）连接，底面为平行四边形， 是的中点，是的中点， ， 是的中点，是的中点， ，，，平面平面， 平面， 平面； （2）由平面，平行四边形， 平面底面，， ， 四边形为矩形，且底面，，过作， 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）， 由，，，知， INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsF061.tmp.jpg" \* MERGEFORMAT 、 、、、、， 、、， 设平面的法向量为 ， 则,取，，，即， 设平面的法向量为 则,取，，，即， 二面角的平面角的余弦 . 21．解：（Ⅰ）由抛物线定义可得，∵点M在抛物线上，[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴，即 ① 又由，得 ，将上式代入①，得解得∴ INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsF104.tmp.png" \* MERGEFORMAT ， 所以曲线的方程为，曲线的方程为 ——————4分 （Ⅱ）设直线的方程为，由消去y整理得， 设， .则， 设， ，则，所以， ② 设直线的方程为 ， 由，解得，所以， 由②可知，用代替，可得， 由，解得，所以， 用代替，可得 所