第04关 分式方程-2018-2019学年冀教版八年级数学培优教案（上册）

中高考名校冲刺教育中心 【文能换骨余无法，学到寻源自不疑！】 分式方程 知识精讲 Ⅰ分式方程 （一）考点、热点 定义 分式方程的解 （二）典型例题 例1：下列方程是分式方程的是（　　） A．＝3 D．2x＋1＝3x＝－2 C．＝0 B． 变式训练： 1．下列各式中，是分式方程的是（　　） A．x＋y＝5 B．＝0 D． C．＝ 2．下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（　　） ①＝6．＝2；④＝1；③＝0；② A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 3．在下列关于x的方程中分式方程的个数有（　　） ①＝x＋7．＝6⑥＝1⑤＝5④＝4③＝0② A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是________（只填序号） ①＝2． ⑨＝⑧＝⑦＝⑥＝⑤＝④＝③＝＝5；② 例2：关于x的分式方程＝0解为x＝4，则常数a的值为（　　） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10 变式训练： 1．分式方程的解为（　　） ＝ A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解 2．已知x＝1是关于x的方程＝2的解，则m的值为（　　） A．－1 B．2 C．4 D． 3．若关于x的方程的值． ＝1的根是2，求 Ⅱ解分式方程 （一）考点、热点 解分式方程 分式方程的增根 （二）典型例题 例1：解方程： ＝ ＝1． [来源:学*科*网] 变式训练： 1．解下列分式方程： ＝ ＝ ＝ ．＝ ＝ ．＝ ．＝ 解方程：．＝ 2．以下是小明同学解方程的过程＝ （1）小明的解法从第________步开始出现错误． （2）写出正确的解方程的过程．＝ 3．小王同学解分式方程：＝3的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 4．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＝1的解为正数，求a的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a－2．由题意可得a－2＞0,所以a＞2,问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：________． 完成下列问题： （1）已知关于x的方程＝1的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程＝－1无解．直接写出n的取值范围． 5．已知方程＝＝的解是＝ 方程＝＝的解是＝ 方程＝＝的解是＝ 观察上述方程及方程的解，回答下列问题： （1）关于x的方程的解是什么？并用方程解的概念验证你的猜想是否正确；＝ （2）根据结论求出关于x的方程的解．＝ [来源:Zxxk.Com] 例2：用换元法解分式方程：＝2 解：设＝0＝2；去分母整理得：＝m，则原方程可化为 解得：或x＝＝3；解得：x＝＝－1或＝3即：＝ 经检验：x＝．＝＝是原方程的解．故原方程的解为：或x＝ 请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值： 已知a是方程的值？＝0的根，并求代数式 变式训练： 1．阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：＝0． 解：设y＝＝0， 则原方程化为： 方程两边同时乘以y得：＝0，解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程＝0的解， ∴当y＝2时＝－2，解得：x＝＝2，解得：x＝－1；当y＝－2时 经检验：x＝－1或x＝都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝－1或x＝． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题：（1）若在方程则原方程可化为：________；＝0中，设y＝ （2）模仿上述换元法解方程：＝0． 2．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题． 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：＝0． 学生甲：老师，原方程可整理为＝0，再去分母，行得通吗？ 老师：很好，当然可以这样做． 再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？ 学生乙：老师，我发现是整体出现的！ 老师：很好，我们把＝0． ＝y，那么原方程就变为看成一个整体，用y表示，即可设 全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成＝0 老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然＝2 ＝0的根是y＝2，那么就有 学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x＝2，再验根就可以了！ 老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法． 全体同学：OK，换元法真神奇！ 现在，请你用换元法解下列分式方程（组）： ＝0； （2） ． 2．解方程：＝8． [来源:学.科.网Z.X.X.K] 例3：关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） ＝ A．0 B．－5 C．－2