第07关 二次根式运算-2018-2019学年冀教版八年级数学培优教案（上册）

中高考名校冲刺教育中心 【文能换骨余无法，学到寻源自不疑！】 二次根式运算 知识精讲 Ⅰ二次根式的乘除运算 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：下列计算一定正确的是（　　） A．＝ D．＝ C．＝＝a B． 变式训练： 1．计算的结果是（　　） A． D． C． B． 2．计算＝（　　） A． D． C． B． 3．下列计算错误的是（　　） A．＝3 B．＝ C．＝＝＝3 D． 4．计算＝________ 例2：若则（　　）＝ A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 变式训练： 1．等式成立的条件是（　　）＝ A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 2．若则x的取值范围是（　　）＝ A．x≥3 B．x≤－3 C．－3≤x≤3 D．不存在 例3：计算 ．； 变式训练： 1．计算与化简： ；；；；； ． ；； 2．计算： ． [来源:学+科+网] 3．计算 ．． ． 4．计算： ． 例4： (1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题． ， ， ， … 用表示上述规律为：________； （2）利用（1）中的结论，求的值 （3）设x＝．试用含x，y的式子表示＝ 变式训练： 1．阅读题目：计算 小明同学是这样计算的＝＝＝＝ 小刚同学是这样计算的＝＝＝ 问题填空： （1）两位同学做法正确的是________ A．小明正确 B．小刚正确 C．小明、小刚都正确 D．小明、小刚都不正确 （2）小明同学在计算时用到了公式 ①＝________(a≥0)＝________(a≥0,b≥0);② 小刚同学在计算时运用了公式 1 ＝________(a≥0)＝________(a≥0,b≥0);② 2．阅读下列解题过程： ＝＝＝ ＝＝＝ 利用上述解法化简下列各式 ① 2 ． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．小东在学习了＝2是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．＝＝＝＝也成立，因此他认为一个化简过程：＝后，认为＝ 4．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式解题的结果一样吗？解题和按照刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a－3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照而是中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是 5．观察下列两组算式．解答下列问题： 第一组：＝0＝＝＝＝ 第二组：＝0＝＝＝＝ （1）由第一组可得结论．对于任意实数a，有＝________． （2）由第二组可得结论：当a≥0时．＝________． （3）利用（1）、（2）的结论计算： ＝________．＝________ （4）化简：当x＜2时，计算的值． Ⅱ二次根式的加减运算 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：计算的值为（　　） A． D．－2 B．－4 C． 变式训练： 1．计算：＝（　　） A． D． B．4 C． 2．下列计算正确的是（　　） A．＝＝1 D． C．＝ B．＝ 3．下列计算正确的是（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．＝ D．＝ C．＝ B．＝ 4．观察下列各式： …… ＝＝＝ 请利用你所发现的规律， 计算其结果为________． 5．下列运算正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝a－b D．＝＝ 例2：计算：． 变式训练： 1．计算： 2．计算：． 3．化简：． 4．化简 5．计算：． 6．计算： 例3：已知A＝其中A，B都是最简二次根式，且A＋B＝C，分别求出a和x的值． ＝＝ 变式训练： 1．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足＝－8． ＝是无理数，所以a－3＝0,b＋2＝0，所以a＝3，b＝－2，所以＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3,b＋2也是有理数，由于的值．解：由题意得求＝ 问题：设x，y都是有理数，且满足求x＋y的值． ＝ 2． 判断下列各式是否正确，如果不正确，举出一个反例来说明 ＝ ＝ ＝a－b(a＞b) 3．化简． 4．【拓展】已知a、b、c为有理数，且等式成立，求代数式2a＋999b＋1001c的值． ＝ Ⅲ二次根式的混合运算 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：计算： ． 变式训练： 1．计算： [来源:学#科#网] 2．计算： 　　　 ． 3．计算： [来源:Z_xx_k.Com] 4．计算： ． 例2：已知a＝的值 求＝ [来源:Z|xx|k.Com] 变式训练： 1． (1)已知x＝的值． 试求代数式＝ （2）先化简，再求值：． ＝其中x＝ 2．先化简，再求值：其中x＝3，y＝4． 3．化简：并任选一组你认为合适的x、y的值代入求值． 4．先化简，