第10关 全等三角形的判定与性质-2018-2019学年冀教版八年级数学培优教案（上册）

中高考名校冲刺教育中心 【文能换骨余无法，学到寻源自不疑！】 全等三角形的判定与性质 知识精讲 Ⅰ命题与证明 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：如图，OA＝OB,∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC,②△ACE≌△BDE,③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 变式训练： 1．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,AB⊥CE,有以下五个结论： (1)∠ACH＝30°; (2)△ACH≌△DCG; (3)F为AB的中点； (4)CG＝EF； (5)AH：BF：DE＝1：2：4 其中错误的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例2：已知：如图，AC＝AE,∠1＝∠2,AB＝AD，若∠D＝25°,则∠B的度数为________． [来源:Zxxk.Com] 变式训练：[来源:学|科|网Z|X|X|K] 1．如图,△ABC中，AB＝AC,BD＝CE,BE＝CF，若∠A＝50°,则∠DEF的度数是（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 2．如图所示，AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,∠1＝25°,∠2＝30°,则∠3＝________． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC,D,E,F分别在BC,AC,AB上的点，且BF＝CD,BD＝CE,∠FDE＝α，则∠A的度数是________度．（用含α的代数式表示） 4．如图1,△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB＝AC＋CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： （1）判定△ABD与△AED全等的依据是________(SSS,SAS,ASA,AAS从其中选择一个）； (2)∠ACB与∠ABC的数量关系为：________． 例3：如图，点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB＝EF,∠B＝∠F,AE＝10,AC＝7，则CD的长为（　　） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 变式训练： 1．如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3,CE＝2，则DE＝________． 2．如图,∠ACB＝90°,AC＝BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD＝2cm,BE＝0.5cm,则DE＝________cm． 3．如图,AB⊥CD,且AB＝CD．E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD．若CE＝a,BF＝b,EF＝c，则AD的长为（　　） A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c 4．如图,△ABC中，∠B＝60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠BCA,AD,CE交于点F，则（　　） A．AE＋CD＞AD B．AE＋CD＝AD C．AE＋CD＞AC D．AE＋CD＝AC 例4：如图，AC＝AE,∠C＝∠E,∠BAC＝∠DAE．求证： (1)△ABC≌△ADE; (2)△ABF≌△ADG． 变式训练： 1．如图，已知AB、CD交于点O，E、F为AB上的两点，OA＝OB,OE＝OF,∠A＝∠B,∠ACE＝∠BDF,求证：△ACE≌△BDF． [来源:学科网] 例5：如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF,AB＝DE,BC＝EF． （1）求证：△ABC≌DEF; （2）若∠A＝55°,∠B＝88°,求∠F的度数． 变式训练： 1．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E，且AB＝DE,BF＝CE． （1）求证：△ABC≌△DEF; （2）若∠A＝65°,求∠AGF的度数． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD,∠EAD＝∠BAC． （1）求证：∠ABD＝∠ACD; （2）若∠ACB＝65°,求∠BDC的度数． 3．如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB． （1）求证：△ABE≌△CDB． （2）连结DE，若∠CDB＝60°,∠AEB＝50°,求∠BDE的度数． 4．已知：如图所示,△ABC中,∠ABC＝45°,高AE与高BD交于点M,BE＝4,EM＝3． （1）求证：BM＝AC； （2）求△ABC的面积． 例6：如图,△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE＝CE． 求证：(1)△AEF≌△CEB; (2)AF＝2CD． 变式训练： 1．已知，如图所示，在△ABC中,∠ABC＝45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F．H是BC边上的中点，连接DH