第11关 全等三角形压轴题-2018-2019学年冀教版八年级数学培优教案（上册）

中高考名校冲刺教育中心 【文能换骨余无法，学到寻源自不疑！】 全等三角形压轴题 知识精讲 Ⅰ全等三角形的常用辅助线 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：△ABC中，AB＝7,AC＝3，则BC边的中线AD的取值范围是________． 变式训练： 1．已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE,AC＝DF,AM和DN分别是中线，且AM＝DN．求证：△ABC≌△DEF． 例2：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB＝AC＋CD,若∠BAC＝n°，则∠ABC的大小为（　　） A． D． C． B． 变式训练： 1．如图，已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,CE的连线交AP于点D，求证：AD＋BC＝AB． [来源:学科网ZXXK] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 2．(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD,∠B＝∠D＝90°,E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝． 求证：EF＝BE＋FD;[来源:学科网] （2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝中的结论是否仍然成立？[来源:学#科#网] （3）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD,∠B＋∠ADC＝180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 3．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD,∠B＝∠D＝90°,E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF＝．请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF＝中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E,F分别是边BC,CD所在直线上的点，且∠EAF＝．请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：________． 例3：如图，在△ABC中，∠A＝90°,AB＝AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝________． 变式训练： 1．(1)如图①，在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB,AD,DC之间的等量关系，证明你的结论； （2）如图②，在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，证明你的结论． Ⅱ全等三角形的压轴题 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF． （1）如果∠DEF＝110°,求∠BAF的度数； （2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由． [来源:Z,xx,k.Com] 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,点P在线段AC上运动，点Q在过A点且垂直于AC的射线AM上运动，PQ＝AB，当P点运动到AC上什么位置时,△ABC和△QPA全等？ 变式训练： 1．如图(1),AB＝4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时,△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图(2),将图（1）中的"AC⊥AB,BD⊥AB"为改"∠CAB＝∠DBA＝60°",其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm,BC＝10cm,点P从点B出发，以2cm/s秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： (1)PC＝________cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时,△ABP≌△DCP? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/s秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] [来源:学+科+网] 3．(1)已知，如图①，在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC，直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD＋CE． （2）如图②，将（1）中的条