第14关 直角三角形-2018-2019学年冀教版八年级数学培优教案（上册）

中高考名校冲刺教育中心 【文能换骨余无法，学到寻源自不疑！】 直角三角形 一、进门考试 二、知识精讲 Ⅰ直角三角形 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：已知∠A,∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°,则∠A＝（　　） A．60° B．36° C．56° D．46° 变式训练： 1．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（　　） A．22.5° B．45° C．67.5° D．135° 2．若直角三角形的两个锐角之差为34°,则此三角形较小锐角的度数为________． 3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A－∠B＝70°,则∠A的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 4．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（　　） A．90° B．135° C．120° D．45°或135° 例2：具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 变式训练： 1．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°－∠B,④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有________（填序号） 2．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°,∠C＝30°;②∠A＋∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝90°－∠C,能确定△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°,则直角三角形中最小的角的度数为________． 4．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（　　） A．两边之和大于第三边 B．内角和等于180° C．有两个锐角的和等于90° D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 例3：如图,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D，下列结论错误的是（　　） A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 变式训练： 1．如图，在△ABC中,∠BAC＝90°,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，已知△ABC中,∠ACB＝90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（　　） ①∠CFE＝∠CEF;②∠FCB＝∠FBC,③∠A＝∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余． A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 3．已知，在直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,D是AB上一点，且∠ACD＝∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB;[来源:学,科,网] （2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点． ①如图2，若∠B＝34°,求∠A′CB的度数； ②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）． 4．如图，在△ACB中,∠ACB＝90?,CD⊥AB于D． （1）求证：∠ACD＝∠B； （2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．[来源:学科网ZXXK] Ⅱ等腰直角三角形 （一）考点、热点 （二）典型例题[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例1：如图，直线上，若∠1＝15°,则∠2的度数是（　　） 等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线 A．20° B．25° C．30° D．35° 变式训练： 1．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝35°,则∠2的度数是（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 2．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为（　　） A．60° B．90° C．120° D．135° 3．数学兴趣小组活动中，小明将等腰直角三角板放到印有等宽的平行线的作业纸上，如图1,l∥m∥n,三角板的直角顶点A落在直线m上，直角边AB与直线l相交于点D，直角边AC与直线n相交于点E，斜边BC分别与直线l,m,n相交于点F,G,H． （1）当∠BDF＝35°时,∠CAG＝________°；当∠BDF＝20°时,∠CAG＝________°； （2）请从下列的A，B两题中任选一题作答，我选择________题． A：如图1，若∠BDF＝α(0°＜α＜90°),求∠CAG的度数（用含α的式子表示） B：如图2，连接GE，若∠GEH＋∠AEH＝180°,则∠GEH与∠BDF有什