第15关 勾股定理-2018-2019学年冀教版八年级数学培优教案（上册）

中高考名校冲刺教育中心 【文能换骨余无法，学到寻源自不疑！】 勾股定理 知识精讲 Ⅰ直角三角形 （一）考点、热点 （二）典型例题 例1：在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）[来源:Zxxk.Com] A．5 B．6 C．7 D．8 变式训练： 1．如图，两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 2．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 3．如图,△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC,则AD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 5．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（　　） A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＞BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为则下列结论正确的是（　　）、、 A．＝ D．＝ C．＝ B．＝＝ 例2： “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 变式训练： 1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°,求证：＝ 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a ∵S_(四边形ADCB)＝． ＝ 又∵S_(四边形ADCB)＝＝ ∴＝ ∴[来源:Z_xx_k.Com]＝ 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：． ＝ [来源:学科网ZXXK] 2．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么下列结论： 中， ＝＝49,(2)b－a＝2,(3)ab＝ 正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF,AB＝a,BC＝b,AC＝c． （1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理．[来源:学_科_网] （2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：． ＝ [来源:学.科.网] 4．阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形． 由图1可以得到＝ 整理，得． ＝ 所以． ＝ 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理． 例3：下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A． B．6,7,8 C．12,25,27 D． 变式训练： 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1.5,2,2.5 B．4,5,6 C．2,3,4 D． 2．满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（　　） A． B．a：b：c＝3：4：5 ＝ C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A－∠B 3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠C－∠B B．a：b：c＝2：3：4 4．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　） A．5 B．6 C． D．5或 5．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 例4：下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．1,2,3