沪科版九年级数学上第22章相似三角形22.1 平行线分线段定理的题型课(共24张PPT)

知识体系构建 专题归纳整合 专题一　平行线分线段相关定理 构造出平行关系或作一定的辅助线是解此类问题的关键，利用成比例或一些特殊的图形形状是常用的构造平行关系的方法． 平行线 截得的线段相等 截得的线段也相等 AB＝BC A′B′＝B′C′ 1．平行线等分线段定理 (1)文字语言：如果一组______在一条直线上______________，那么在其他直线上___________________． (2)符号语言：已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′(如图)，如果_______，那么______________. 平分第三边 另一腰 2．平行线等分线段定理的推论 (1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必____________． (2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分________． 例1 考点突破 考点一　平行线等分线段定理 已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点A，B，C，D，O分别作直线a的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，D′，O′，求证：A′D′＝B′C′. 【证明】　∵▱ABCD的对角线AC，BD交于O点， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AA′⊥a，OO′⊥a，CC′⊥a， ∴AA′∥OO′∥CC′，∴O′A′＝O′C′. 同理：O′D′＝O′B′. ∴A′D′＝B′C′. 【名师点评】　平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析相等线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明． 跟踪训练 1.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，O是CD的中点，求证：OA＝OB. 证明：过点O作OP⊥AB，交AB于点P. ∵AC⊥AB，DB⊥AB， ∴AC∥OP∥DB. 又∵CO＝OD，∴AP＝PB， ∴OA＝OB. 例2 考点二　平行线等分线段定理的推论1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E为AD中点，EF∥BC，求证：BC＝2EF. 【证明】　过A作BC的平行线，交DC于G. 因为AB∥DC，AG∥BC， 所以四边形ABCG为平行四边形． 所以BC＝AG. 又EF∥BC，所以EF∥AG. 又E为AD中点，所以F为DG中点． 所以AG＝2EF，即BC＝2EF. 【名师点评】　运用平行线等分线段定理的推论1证明或计算要抓住三角形一边的中