22.1.2 比例的性质与黄金分割 同步练习 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级上册数学同步练习 第2课时　比例的性质与黄金分割 一、选择题 1.如果=,那么下列式子中一定成立的是 ( ) A.2x=3y B.3x=2y C.x=2y D.xy=6 2.如果=,那么= ( ) A. B. C. D. 3.在比例尺为1∶40000的工程示意图上,某市地铁一号线的长度约为54.3 cm,则它的实际长度约为 ( ) A.0.2172 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km 4.若2a=3b,则a∶b= ( ) A.2∶3 B.3∶2 C.2∶5 D.3∶5 5.如果x∶y=3∶5,那么x∶(x+y)= ( ) A.3∶5 B.3∶8 C.2∶5 D.5∶8 6.在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上,某市与长沙市相距5 cm,则这两个城市的实际距离为 ( ) A.300 km B.300 m C.300 cm D.30000000 km 7.如果P是长度为1的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为 ( ) A. B.3- C. D.-2 8.若a∶b=5∶2,且b2=ac,则a∶c= ( ) A.4∶25 B.25∶4 C.5∶4 D.5∶2 9.小明由等积式5x=6y写了以下比例式:①;②;③;④.则小明写出的比例式中正确的是 ( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 10.若≠0,则下列各式中正确的是 ( ) A.2x=3y=4z B. C. D. 11.若=6,且4b-7d+3f≠0,那么的值为 ( ) A.6 B. C.- D.2 12.我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E,使得BE=BC,连接DE,则= ( ) A. B. C. D. 13.若=k,且a+b+c≠0则k的值为 ( ) A.-1 B. C.-1或 D.无法确定 二、填空题 14.若x∶y=2∶3,y∶z=2∶5,则x∶y∶z=　 　.  15.若==,则= 　.   16.已知,则=  　.  17.如图,已知,则的值是  　.  18.在△ABC和△A'B'C'中,若,且△ABC的周长是12 cm,则△A'B'C'的周长为　 　.  三、解答题 19.已知,且2a-b+3c=21,求4a-3b+c的值. 20.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求的值. 21.已知(b+d+f≠0),求的值. 22. (1)已知线段AB,按如下作图要求,用尺规作图画出相应的图形(保留作图痕迹). ①过点B作AB的垂线,并在垂线上截取BD=DC=AB; ②连接AC,以点A为圆心,以AB长为半径作弧,交AC于点E; ③以点C为圆心,以CE长为半径作弧,交BC于点P. (2)请运用你所学知识,证明点P是BC的黄金分割点. 23.如图1,点C将线段AB分成两部分,若,则点C为线段AB的黄金分割点. 某研究小组由黄金分割点联想到“黄金分割线”,从而给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么直线l为该图形的黄金分割线. 问题解决: 如图2,在△ABC中,若点D是AB的黄金分割点. (1)研究小组猜想:直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为正确吗?为什么? (2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)研究小组探究发现:在图2的基础上,过点C作直线交AB于点E,过点D作DF∥CE,交AC于点F,连接EF,得到图3,则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 B A C B B A C B A B A B B 二、填空题 14.　4∶6∶15　 15. 　 16. 　 17. 　 18.　15 cm　 三、解答题 19.解:设=k,∴a+2=3k,b=4k,c+5=6k,即a=3k-2,b=4k,c=6k-5. ∵2a-b+3c=21,∴2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21, ∴k=2,∴a=4,b=8,c=7, ∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1. 20.解:∵x∶y∶z=2∶3∶4,∴==, 设===k(k≠0),∴x=2k,y=3k,z=4k,∴