第一章 1.1.1 集合的概念（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

1.1.1　集合的概念 第一章　§1.1　集合与集合的表示方法 学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　集合的概念 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？ 答案 答案　“某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素. 元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 构成的集合(或集). 集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示. (2)元素：构成集合的 叫做这个集合的元素(或成员). 元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示. 梳理 确定的不同的 全体 每个对象 思考1　 知识点二　元素与集合的关系 1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 答案 答案　1是整数； 不是整数.没有. 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a A a属于集合A 不属于 a不是集合A的元素 a A a不属于集合A 梳理 元素与集合的关系 ∈ ∉ 思考1　 知识点三　元素的三个特性 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 思考2　 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案 答案　2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性. 梳理 集合元素的三个特性 元素 意义 确定性 元素与集合的关系是 的，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一 互异性 集合中的元素 ，即a∈A且b∈A时，必有a≠b 无序性 集合中的元素是没有顺序的 确定 互不相同 空集：不含任何元素，记作 . ：含有有限个元素； ：含有无限个无素. 1.集合的分类 ∅ 知识点四　集合的分类及常用数集 集合 非空集合 有限集 无限集 2.常用数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __ ______ __ __ __ N*或N＋ N Z Q R 题型探究 例1　考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； 解答 类型一　判断给定的对象能否构成集合 (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解　对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； 解　能构成集合； (3)某班的所有高个子同学； 解答 (4) 的近似值的全体. 解　“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； 解　“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 反思与感悟 解析　A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中，没有明确的标准，所以不能构成集合. 跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 答案 解析 命题角度1　判定元素与集合的关系 例2　给出下列关系： ① ∈R；② ∉Q；③|－3|∉N；④|－ |∈Q；⑤0∉N，其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3