第一章 1.1.2 集合的表示方法（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

1.1.2　集合的表示方法 第一章　§1.1　集合与集合的表示方法 学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　列举法 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 答案 答案　把它们一一列举出来. 如果一个集合是 ，元素又不太多，常常把集合的所有元素都 出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法. 梳理 有限集 列举 思考　 知识点二　描述法 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 答案 答案　不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}. 梳理 1.集合的特征性质 如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x ，而不属于集合A的元素 ，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质. 2.特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 ，它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法. 都具有性质p(x) 都不具有性质p(x) {x∈I|p(x)} 具有性质p(x) 题型探究 例1　用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； 解答 类型一　用列举法表示集合 (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 解　设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 解　设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B， 那么B＝{0,1}. (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类：①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}. 反思与感悟 解　满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}. 跟踪训练1　用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 解答 解　设由1～20以内的所有素数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}. (2)由1～20以内的所有素数组成的集合. 例2　试用描述法表示下列集合. (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； 类型二　用描述法表示集合 解答 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解　设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0， 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}. 解　设大于10小于20的整数为x， 它满足条件x∈Z，且10<x<20. 因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}. {(x，y)|y＝x2－2} 引申探究　 函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为 __________________. 答案 用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征性质，竖线不可省略. 反思与感悟 跟踪训练2　用描述法表示下列集合. (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； 解答 (2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合. 解　方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0， 解得x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}. 解　“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}. 命题角度1　选择适当的方法表示集合 例3　用适当的方法表示下列集合. (1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合； 类型三　集合表示的综合应用 解答 解　列举法：{0,2,4}(或描述法：{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}). (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合. 解　列举法：{(0,0)，(2,0)}. 解　描述法：