第一章 1.2.1 集合之间的关系（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

1.2.1　集合之间的关系 第一章　§1.2　集合之间的关系与运算 学习目标 1.理解子集、真子集的概念. 2.理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点一　子集与真子集 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 答案 答案　所有的白马都是马，马不一定是白马. 思考2　 我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？ 答案 答案　用真子集.   定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 子集 如果集合A中的 元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) 真 子 集 如果集合A是集合B的子集，并且B中__ 元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 AB或(BA) 1.子集与真子集 梳理 任意一个 至 少有一个 2.子集的性质 (1)规定：空集是 的子集.也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A. (2)任何一个集合A都是它本身的 ，即 . (3)如果A⊆B，B⊆C，则 . (4)如果AB，BC，则 . 任意一个集合 A⊆A 子集 A⊆C AC 思考　 知识点二　集合的相等 “中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？ 答案 答案　A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等. 定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 如果集合A的 元素都是集合B的元素，反过来，集合B的_______ 元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B A＝B 梳理 集合的相等 每一个 每一个 1.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒ ，于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即 . 反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“⇒”是“推出”的意思. 2.如果命题“p(x)⇒q(x)”和命题“q(x)⇒p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“⇔”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)⇔q(x)，显然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x). 知识点三　集合关系与其特征性质之间的关系 x∈B p(x)⇒q(x) 题型探究 命题角度1　概念间的包含关系 例1　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为 A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 类型一　集合间关系的判断 解析　正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B. 答案 解析 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义. 反思与感悟 跟踪训练1　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________. 答案 N＋ZQR 解析　∵0<2，∴0∈B. 又∵1<2，∴1∈B. ∴A⊆B. 命题角度2　数集间的包含关系 例2　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为 A.A∈B B.B∈A C.A⊆B D.B⊆A 答案 解析 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 反思与感悟 解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A， 故有AB.