第一章 1.2.2 第2课时 补集及综合应用（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

第2课时　补集及综合应用 第一章　1.2.2　集合的运算 学习目标 1.理解全集、补集的概念. 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图. 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　全集 老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？ 答案 答案　老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向. 定义 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的 ，那么称这个给定的集合为全集. 记法 全集通常记作__ 梳理 子集 U 思考　 知识点二　补集 实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 答案 答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}. 文字语言 如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中 的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作_____ 符号语言 ∁UA＝________________ 图形语言 梳理 1.补集定义 不属于A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 2.运算性质 A∪∁UA＝ ； A∩∁UA＝ ； ∁U(∁UA)＝ . U ∅ A 题型探究 例1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于 A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 类型一　求补集 解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. 答案 解析 (2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB. 解答 (3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B). 解　根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}. 解　根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}. 求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解. 反思与感悟 跟踪训练1　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________. (2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁UA＝______________. (3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁UA＝______________. 答案 {3,4,5} {x|－1＜x＜2} {(x，y)|xy≤0} 命题角度1　补集性质在集合运算中的应用 例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 类型二　补集性质的应用 解答 解　∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}. 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}. 从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝∅，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推. 反思与感悟 跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________. {x|0≤x≤1或x＞2} 答案 解析 解析　A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}. 命题角度2　补集思想的应用 例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0， ① x2＋2x－a＝0， ② x2＋2ax＋2＝0， ③ 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围. 解答 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题.(2)求解反面问题对应的参数的取值范围.(3)求反面