第一章 集　合 章末复习课（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

章末复习课 第一章　集　合 学习目标 1.深化对集合基础知识的理解与掌握. 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算. 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理   符号 定义 Venn图 子集 A⊆B x∈A⇒x∈B 1.集合元素的三个特性： ， ， . 2.元素与集合有且只有两种关系： ， . 3.已经学过的集合表示方法有 ， ， ，常用数集字母代号. 4.集合间的关系与集合的运算 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 Venn图 真子集 AB A⊆B且存在x0∈B但x0∉A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 ∁UA(A⊆U) {x|x∈U且x∉A} 5.常用结论 (1)∅⊆A. (2)A∪∅＝ ；A∪A＝ ；A∪B＝A⇔ . (3)A∩∅＝ ；A∩A＝ ；A∩B＝A⇔ . (4)A∪(∁UA)＝ ；A∩(∁UA)＝ ； ∁U(∁UA)＝ . A A A⊇B ∅ A A⊆B U ∅ A 题型探究 例1　下列表示同一集合的是 A.M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B.M＝{2,1}，N＝{1,2} C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D.M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 类型一　集合的概念及表示法 答案 解析 解析　A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同； B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N； C选项中M，N均为数集，显然有MN； D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1的值域，故选B. 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等. 反思与感悟 跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 答案 解析 {(4,4)} 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合. 类型二　集合间的基本关系 解答 解　由题意得，P＝{－3,2}. 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－ (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答. (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况. 反思与感悟 跟踪训练2　下列说法中不正确的是____.(只需填写序号) ①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2. ③ 答案 解析　∅是任何集合的子集，故①正确； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正确； 若A⊆B，则a≥2，故③错误. 解析 命题角度1　用符号语言表示的集合运算 例3　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 类型三　集合的交、并、补运算 解答 解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}. ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}. 求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否. 反思与感悟 解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴∁UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B. 跟踪训练3　已知集合U＝{x|0≤