第二章 2.1.1 第1课时 变量与函数的概念（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

第1课时　变量与函数的概念 第二章　2.1.1　函　数 学习目标 1.理解函数的概念. 2.了解构成函数的三要素. 3.能正确使用函数、区间符号. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点一　函数的概念 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么变量x、y分别称为什么量？ 答案 答案　x是自变量、y是因变量. 思考2　 初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象？ 答案 答案　因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念. 函数的概念 (1)函数的定义 设集合A是一个 的数集，对A中的 ，按照确定的法则f，都有 的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 . (2)函数的定义域与值域 在函数y＝f(x)，x∈A中， 叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的 ，记作 .所有函数值构成的集合_______________ 叫做这个函数的值域. 梳理 任意数x 非空 唯一确定 y＝f(x)，x∈A 函数值 y＝f(a)或y|x＝a {y|y＝f(x)，x∈A} x 思考　 知识点二　函数相等 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？ 答案 答案　两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系“平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数. 梳理 一般地，函数有三个要素：定义域，对应法则与值域.如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等. 特别提醒：两个函数的定义域和对应法则相同就决定了这两个函数的值域也相同. 定义域 对应法则 知识点三　区间 1.区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.无穷大区间的表示： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|x≥a}   [a，＋∞) {x|x>a}   (a，＋∞) {x|x≤a}   (－∞，a] {x|x<a}   (－∞，a) R   (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 3.注意：①“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作为区间一端时，这一端必须是小括号. ②区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大. 题型探究 例1　(1)给出下列四个图形： 类型一　函数关系的判断 其中，能表示函数关系的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析　①②③能表示函数关系，④不能表示函数关系，因为当x＝1时，有两个y值与之对应. 答案 解析 解　①②是实数集R上的一个函数，因为给定一个x值都有唯一确定的值与之对应.③④不是，对于③，当x＝0时，没有值与之对应，对于④当x＜0时，没有值与之对应. (2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ ①f：把x对应到3x＋1；　②g：把x对应到|x|＋1； ③h：把x对应到 ；　④r：把x对应到 . 解答 检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法 (1)定义域和对应法则是否给出； (2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y. 反思与感悟 解析　①③④表示函数的图象. 跟踪训练1　(1)下列四个图象中，表示函数图象的序号是________. 答案 解析 ①③④ 解　①是函数关系，定义域为{x|x≥－1}. ②是函数关系，定义域为R. ③是函数关系，定义域为R. (2)下列给出的对应关系是不是函数关系？若是函数关系，其定义域是什么？ ①f：把x对应到 ；②g：把x对应到 ；③h：把x对应到常数1. 解答 例2　求下列函数的定义域. 类型二　已知函数的解析式，求其定义域 解答 解答 解