第二章 2.1.1 第2课时 映射与函数（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

第2课时　映射与函数 第二章　2.1.1　函　数 学习目标 1.了解映射、一一映射的概念. 2.了解映射与函数间的关系. 3.会判定一些对应法则是否为映射或一一映射. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　映射 设A＝{三角形}，B＝R，对应法则是f：每一个三角形对应它的周长.请问：A中的元素与B中的元素有什么关系？ 答案 答案　A中的任一元素，在B中都有唯一确定的元素与之对应. 映射的概念 (1)映射的定义 设A，B是两个 集合，如果按照某种对应法则f，对A中的 元素x，在B中 元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作 . 提醒：映射f：A→B中，集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序. 梳理 非空 任意一个 有一个且仅有一个 f：A→B (2)象、原象的概念 给定一个集合A到集合B的映射f，若集合B中的元素y与集合A中的元素x相对应，则称y是x在映射f作用下的 ，记作f(x)，x称作y的 . 象 原象 思考　 知识点二　一一映射 映射f：y＝2x是A＝{1,2,3}→B＝{2,4,6}的映射； 映射：y＝2x是A＝{1,2,3}→C＝{1,2,4,6}的映射，问映射f与映射g有什么不同？ 答案 答案　在映射f下，集合A中的每个元素都有象，集合B中的每个元素都有原象；在映射g下，集合C中的元素不一定都有原象，如1. 梳理 一一映射的定义 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都 原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在 关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射. 有且只有一个 一一对应 思考　 知识点三　映射和函数的关系 一个映射是否一定是一个函数？函数能看成一个映射吗？ 答案 答案　映射不一定是函数，函数一定是映射. 梳理 1.映射下的函数定义 设A，B是两个 ，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数. 2.映射和函数的关系 函数是数集到数集的 ，即映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射. 非空数集 映射 题型探究 例1　下列对应是否构成映射？若是映射，是否为一一映射？ (1)A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}，f：y＝ x，x∈A，y∈B； 解答 类型一　映射的概念 (2)A＝N，B＝N＋，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B； 解　是映射，是一一映射. 解　不是映射. (3)A＝{x|0＜x≤1}，B＝{y|y≥1}，f：y＝ ，x∈A，y∈B； 解答 (4)A＝R，B＝{y|y∈R，y≥0}，f：y＝|x|，x∈B，y∈B. 解　是映射，是一一映射. 解　是映射，不是一一映射. 判定一个对应法则f：A→B是映射的方法 (1)明确集合A，B中的元素的特征. (2)判断A中的每个元素是否在集合B中有唯一的元素与之对应.若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中都有原象，且原象唯一. 反思与感悟 解　(1)是映射，是一一映射，是函数. (2)是映射，是一一映射，不是函数. (3)不是映射. (4)是映射，不是一一映射，不是函数. 跟踪训练1　下图中(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则是不是映射？是不是一一映射？是不是函数关系？ 解答 例2　已知映射f：A→B中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，若f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素是(3x－2y＋1,4x＋3y－1). (1)求A中的元素(3,2)在B中对应的象； 类型二　象与原象 解答 解　∵f：(x，y)→(3x－2y＋1,4x＋3y－1)， 且(3,2)是A中的元素， ∴3x－2y＋1＝3×3－2×2＋1＝6,4x＋3y－1＝4×3＋3×2－1＝17， ∴(3,2)在B中对应的象为(6,17). (2)求B中的元素(3,2)在A中对应的原象. 解答 引申探究 1.若使A中的元素(x，y)在B中与其自身(x，y)对应，这样的元素存在吗？ 解答 解　若在A中的元素(x，y)在B中能与自身对应， 2.若f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素是(3x－2y＋1,4x＋3y－1)改为：对应到B中的元素是(－xy，x－y)，则B中的元素满足什么条件时在A中有原象？ 解答 当且仅当Δ＝(－b)2－4a＝b2－4a≥0时，方程③有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b2－4a≥0时，在A中才有原象. 求象与原象的方法 (1)若已知A中的元素a(即原象a)，求