第二章 2.1.2 第1课时 函数的表示方法（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

第1课时　函数的表示方法 第二章　2.1.2　函数的表示方法 学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法. 3.尝试作图并从图象上获取有用的信息. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　列表法 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？ 答案 答案　对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系. 列表法：通过列出 与 的表来表示函数关系的方法叫做列表法. 梳理 自变量 对应函数值 思考　 知识点二　图象法 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？ 答案 答案　一图胜千言. 梳理 图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 思考　 知识点三　解析法 一次函数如何表示？ 答案 答案　y＝kx＋b(k≠0). 梳理 解析法：用 (或 )来表示函数的方法叫解析法. 函数三种表示法的优缺点： 代数式 解析式 题型探究 例1　根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数； 解答 类型一　解析式的求法 解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1， 解答 ∴f(x)＝x2－2. ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞). (3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 解答 解　∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x， 将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x， ∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x， (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法. (2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式. (3)如果条件是一个关于f(x)、f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去f(－x). 反思与感悟 解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， ∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9， 即2ax＋3a＋2b＝2x＋9， 跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； 解答 ∴a＝1，b＝3. ∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3. 解　设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2. (2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1； 解答 解答 命题角度1　画函数图象 例2　试画出函数y＝ 的图象. 类型二　图象的画法及应用 解答 解　由1－x2≥0解得函数定义域为[－1,1]. 当x＝±1时，y有最小值0.当x＝0时，y有最大值1. 描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图. (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象. (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点. 反思与感悟 x 0 1 2 y 1 2 3 4 5 跟踪训练2　作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； 解答 解　列表： 当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分， 观察图象可知，其值域为[1,5]. x 2 3 4 5 … y 1 … (2)y＝ ，x∈[2，＋∞)； 解答 解　列表： 当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝ 的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]. (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]. 解答 解　列表： 画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分. 由图可得函数的值域是[－1,8]. x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 命题角度2　函数图象的应用 例3　已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为____________，值域为_______. [－2,4]∪[5,8] 解析　函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合