第二章 2.1.2 第2课时 分段函数（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

第2课时　分段函数 第二章　2.1.2　函数的表示方法 学习目标 1.会用解析法及图象法表示分段函数. 2.给出分段函数，能研究有关性质. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点　分段函数 设集合A＝R，B＝[0，＋∞).对于A中任一元素x，规定：若x≥0，则对应B中的y＝x；若x＜0，则对应B中的y＝－x.按函数定义，这一对算不算函数？ 答案 答案　算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应. 1.分段函数的定义 在函数的定义域内，对于自变量x的 ，有着 的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数. 2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 . 3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象. 不同取值区间 梳理 不同 并集 空集 题型探究 例1　如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象. 解答 类型一　建立分段函数模型 解　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H. 因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°， AB＝2 cm， 所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm， 又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm. (3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时， 图象如图所示： 当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画. 反思与感悟 跟踪训练1　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 解答 解　设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]. 函数图象如图所示： 命题角度1　给x求y 类型二　分段函数的求值问题 解答 解　∵－5∈(－∞，－2]，∴f(－5)＝－5＋1＝－4. 引申探究　 例2中f(x)解析式不变，若x≥－5，求f(x)的取值范围. 解答 解　当－5≤x≤－2时，f(x)＝x＋1∈[－4，－1]；当－2<x<2时，f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1∈[－1,8)； 当x≥2时，f(x)＝2x－1∈[3，＋∞)； ∴x≥－5时，f(x)∈[－4，－1]∪[－1,8)∪[3，＋∞)＝[－4，＋∞). 分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一区间； (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值. 反思与感悟 (1)求f(f(f(5)))的值； 解答 解　因为5>4， 所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0， 所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1<4， 所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. (2)画出函数f(x)的图象. 解答 解　f(x)的图象如下： 命题角度2　给y求x (1)若f(x0)＝8，求x0的值； 解答 解　当x0≤2时，由2x0＝8，得x0＝4，不符合题意； (2)解不等式f(x)>8. 解答 已知函数值求字母取值的步骤： (1)先对字母的取值范围分类讨论； (2)然后代入到不同的解析式中； (3)通过解方程求出字母的解； (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内； (5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来. 反思与感悟 (1)画出f(x)的图象； 解　利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示. 解答 解答 (3)求f(x)的值域. 解答 解　由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1. 所以f(x)的值域为[0,1]. 当堂训练 A.1 B.2 C.－π D.0 √ 答案 2 3 4 5 1 解析 解析　f(－1)＝(－1)2＋1＝2. 2.f(x)的图象如图所示，其中0≤x≤1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是 答案 √ 2 3 4 5 1 A.1 B.0 C.2 D.－1 答案 √ 2 3 4 5 1 答案 √ 2 3 4 5 1 A.1 B.0 C.－1 D.π √ 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 对分段函数的理