第二章 2.2.1 一次函数的性质与图象（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

2.2.1　一次函数的性质与图象 第二章　§2.2　一次函数和二次函数 学习目标 1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质. 2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点一　一次函数的概念 那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？ 答案 答案　函数y＝kx＋b (k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R. 思考2　 一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？ 答案 答案　一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距.一次函数又叫做线性函数. 思考　 知识点二　一次函数的性质 一次函数图象的斜率、截距对图象有什么影响？ 答案 答案　斜率影响直线的倾斜程度、截距影响直线的位置. 变化率公式 设(x1，y1)，(x2，y2)是直线l上的两点 斜率 k＞0 k＜0 截距 b＝0 b≠0 b＝0 b≠0 图象 梳理 一次函数的性质 定义域 R 值域 R 单调性 在R上是_______ 在R上是_______ 奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 增函数 减函数 特别提醒：注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再是一次函数，其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线. 题型探究 例1　已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时， (1)这个函数为正比例函数； 解答 类型一　一次函数的概念 (2)这个函数为一次函数； 解答 (3)函数值y随x的增大而减小； 解　函数为一次函数，只需且必须2m－1≠0， (4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上. 解答 得(2m－2)y＝5m－2(*) ∵2m－2≠0(否则*式不成立)， 解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解. 反思与感悟 解得m＝2或m＝4. 跟踪训练1　设函数y＝(m－3)x ＋m－2： (1)m为何值时，它是一次函数？ 解答 解　当m＝2时，m－3＝2－3＝－1<0， 所以对应的函数是减函数； 当m＝4时，m－3＝1>0，所以对应的函数是增函数. (2)在(1)的条件下判断函数的增减性. m2－6m＋9 例2　(1)若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是 类型二　求一次函数的解析式及参数范围 答案 解析 又∵交点在第四象限， (2)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)在x＝1时，y＝5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为__________. y＝－x＋6 答案 解析 求一次函数的解析式的一般步骤 (1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，其中k≠0. (2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组. (3)求出k与b的值，代入y＝kx＋b即可. 反思与感悟 跟踪训练2　一次函数的图象经过y＝x＋1与y＝2x－3的交点A，并且与x轴交于点B(－1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象. 解答 设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 所以一次函数解析式为y＝x＋1，其图象如图. 例3　已知当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立，求m的取值范围. 类型三　一次函数中的恒成立问题 解答 解　∵当x∈[0,1]时，不等式2m－1＜x(m－1)恒成立， ∴x(m－1)－(2m－1)＞0恒成立. 令f(x)＝x(m－1)－(2m－1)， 则当x∈[0,1]时，f(x)的图象恒在x轴上方， ∴m＜0， 即m的取值范围为(－∞，0). 引申探究　 若条件改为：存在x∈[0,1]，使不等式2m－1＞x(m－1)成立，求m的取值范围. 解答 解　若在[0,1]上存在x使2m－1＞x(m－1)成立，则等价于f(x)＝(m－1)x－2m＋1在[0,1]上存在x使函数值为负值，即x∈[0,1]时，f(x)min＜0. 当m＝1时，f(x)＝－1＜0恒成立； 当m＜1时，m－1＜0， 由f(x)min＝f(1)＝－m＜0得m＞0，故0＜m＜1. 当m＞1时，m－1＞0， 由f(x)min＝f(0)＝－2m＋1＜0得m＞ ，故m＞1. 综上所述，m的取值范围是(0，＋∞). 反思与感悟 跟踪训练3　已知f(x)＝ax＋2在区间[