第一章 1.1.1 集合的概念（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

1．1.1　集合的概念 课时作业 一、选择题 1．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 答案　C 解析　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含(　　) A．2个元素 B．3个元素[来源:Zxxk.Com] C．4个元素 D．5个元素 答案　A 解析　由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素． 3．下列结论中，不正确的是(　　) A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R 答案　A 解析　A不对．反例：0∈N，－0∈N. 4．已知x，y为非零实数，代数式＋所有可能的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．1∈M C．－2∉M D．2∈M 答案　D 解析　①当x，y为正数时，代数式＋的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式＋的值为0；③当x，y均为负数时，代数式＋的值为－2，所以集合M的元素共有3个：－2,0,2，故选D. 5．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 答案　D 解析　由元素的互异性知a，b，c均不相等． 6．已知A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∈A C．3k2－1∈A D．－34∉A 答案　C 解析　令3k－1＝－1，解得k＝0∈Z，∴－1∈A. 令3k－1＝－11，解得k＝－∉Z，∴－11∉A； ∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A. 令3k－1＝－34，解得k＝－11∈Z，∴－34∈A. 二、填空题 7．在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素． 答案　1 解析　易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素． 8．下列所给关系正确的个数是________． ①π∈R；②D∈/Q；③0∈N＋；④|－4|D∈/N＋. 答案　2 解析　∵π是实数，是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2. 9．如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________． 答案　x≠0,1,2， 解析　由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，. 10．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝____.[来源:Zxxk.Com] 答案　－1 解析　∵A＝B,0∈B，∴0∈A. 又a≠0，∴＝0，则b＝0. ∴B＝{a，a2,0}． ∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1. 由元素的互异性知，a＝－1， ∴a＋b＝－1. 三、解答题 11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值． 解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去． 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意． ∴实数a的值为－. 12．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 解　(1)因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为1.[来源:Z§xx§k.Com] 13．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)． (1)若2∈A，试求出A中其他所有元素； (2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素； (3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”． 解　(1)2∈A，则∈A， 即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A， 即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，. (2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，. (3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1. 证明如下： 若a∈A，a≠1，则有∈A