第一章 1.1.2 集合的表示方法（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

1.1.2　集合的表示方法 课时作业 一、选择题 1．方程组的解集不可以表示为(　　) A．{(x，y)|} B．{(x，y)|} C．{1,2} D．{(1,2)} 答案　C 解析　方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C不符合． 2．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为(　　) A．1 B．2[来源:学#科#网Z#X#X#K] C．3 D．4 答案　D 解析　因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值为－1，0,1,2. 3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 答案　D 解析　集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D. 4．已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝＋＋}为(　　) A．{0,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{1，－3} 答案　C 解析　当x>0，y>0时，m＝3， 当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1. 若x，y异号，不妨设x>0，y<0， 则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1. 因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}． 5．下列选项中，集合M，N相等的是(　　) A．M＝{3,2}，N＝{2,3} B．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} C．M＝{3,2}，N＝{(3,2)} D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2} 答案　A 解析　元素具有无序性，A正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B选项两集合中的元素不同；C选项中集合M中的元素是两个数，N中的元素是一个点，不相等；D选项中集合M中元素是一个点(3,2)，而N中元素是两条直线x＝3和y＝2上所有的点，不相等． 6．集合{3，，，，…}用描述法可表示为(　　)[来源:学。科。网] A．{x|x＝，n∈N＋} B．{x|x＝，n∈N＋} C．{x|x＝，n∈N＋} D．{x|x＝，n∈N＋} 答案　D 解析　由3，，，，即，，，，从中发现规律，x＝，n∈N＋，故可用描述法表示为{x|x＝，n∈N＋}． 二、填空题 7．方程x2－5x＋6＝0的解集可表示为______． 答案　{2,3} 解析　易知方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或3，则方程解集为{2,3}． 8．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________． 答案　{1} 解析　由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 9．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________． 答案　3 解析　根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素． 10．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝{x|<0}，则集合A－B＝________. 答案　{x|x≥2} 解析　A＝{x|x>－}，B＝{x|x<2}， A－B＝{x|x>－且x≥2} ＝{x|x≥2}． 三、解答题 11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由． 解　因为三个集合中代表的元素性质互不相同， 所以它们是互不相同的集合．理由如下： 集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R； 集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．[来源:学_科_网] 集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．[来源:学科网] 12．用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合； (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合． 解　(1)用描述法表示为{x|2<x<5，且x∈Q}． (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}． (3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}． 13．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义：集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q. 解　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6； 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8； 当