第一章 1.2.1 集合之间的关系（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

1．2.1　集合之间的关系 课时作业 一、选择题[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1．在下列关系中错误的个数是(　　) ①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}； ⑤{0,1}⊆{(0,1)}； A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用属于来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B. 2．已知集合A＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．A≠B 答案　C 解析　A＝{x|x＝，k∈Z}＝{…，－，－，－，，，，…}， B＝{x|x＝，k∈Z}＝{…，－，－，－，，，，…}，故A＝B. 3．已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 答案　D 解析　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 答案　B 解析　∵等腰三角形包括等腰直角三角形，∴C⊆B. 5．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(1,1) 答案　B 解析　当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合； 当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 6．集合M＝{1,2,3}的子集个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　D 解析　∵集合M共有3个元素， ∴集合M的子集的个数为23＝8. 二、填空题 7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是________． 答案　4 解析　P，Q中的公共元素组成集合C＝{0,2}，M⊆C，这样的集合M共有22＝4个． 8．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 答案　{－1,0,1} 解析　由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1,0,1}． 9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 答案　0或1 解析　当B＝∅时，a＝0，满足B⊆A； 当B≠∅时，B＝{}， 又B⊆A，∴2≤≤3， 即≤a≤1，又a∈Z， ∴a＝1.综上知a的值为0或1. 10．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________． 答案　M＝P 解析　∵xy>0，∴x，y同号，[来源:Zxxk.Com] 又x＋y<0，∴x<0，y<0， 即集合M表示第三象限内的点， 而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 三、解答题 11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，试列举满足条件A⊆C⊆B的集合C. 解　先用列举法表示集合A，B. 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}． 由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，求实数a的值． 解　∵集合A的子集只有两个， ∴A中只有一个元素．[来源:学科网ZXXK] 当a＝0时，x＝. 当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝. 综上，a的值为0或. 13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由． 解　因为B是A的子集， 所以B中元素必是A中的元素， 若x＋2＝3，则x＝1，符合题意． 若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0， 所以(x＋1)(x2－x＋2