第一章 1.2.2 第2课时 补集及综合应用（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

第2课时　补集及综合应用 课时作业 一、选择题[来源:Zxxk.Com] 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 答案　C 解析　因为∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}． 2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于(　　) A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 答案　C[来源:Zxxk.Com] 解析　∵M＝{x|－2≤x≤2}， ∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}． 3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 答案　D 解析　由题意，知则a＝2. 4．图中的阴影部分表示的集合是(　　) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 答案　B 解析　阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集． 因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)． 5．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则(　　) A．∁UN⊆∁UM B．M⊆∁UN C．∁UM⊆∁UN D．∁UN⊆M 答案　C 解析　由M∩N＝N知N⊆M.∴∁UM⊆∁UN. 6．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA等于(　　) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2,5} 答案　B[来源:Zxxk.Com] 解析　因为A＝{x∈N|x≤－或x≥}， 所以∁UA＝{x∈N|2≤x<}，故∁UA＝{2}． 二、填空题 7．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝______，(∁UA)∩(∁UB)＝________. 答案　{x|0<x<1}　{x|0<x<1} 解析　A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁UA＝{x|x>0}，∁UB＝{x|x<1}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|0<x<1}． 8．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁UA.(填“∈”或“∉”) 答案　∈ 解析　显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A， ∴(－1,1)∈∁UA. 9．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 答案　a≤1 解析　∁UA＝{x|x≤1}， ∵(∁UA)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}， ∴a≤1. 10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________． 答案　{x|x≤1或x>2} 解析　如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}， ∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[来源:Z,xx,k.Com] 解　∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x<1或x>2}． 又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R， 可得A⊆B. 而B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}， ∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B. 借助于数轴 可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}． 12．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，求实数m的值． 解　A＝{－1,2}，B∩(∁UA)＝∅等价于B⊆A. 当m＝0时，B＝∅⊆A； 当m≠0时，B＝{－}． ∴－＝－1或－＝2，即m＝1或m＝－. 综上，m的值为0,1，－. 13．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，求∁U(M∪P)． 解　集合M表示的是直线y＝x＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P表示的是不在直线y＝x＋1上的所有点，显然M∪P表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U(M∪P)＝{(2,3)}． 四、探究与拓展 14．如图，已知I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(∁IA∩B)∩C B．(∁IB∪A)∩C C．(A∩B)∩(∁IC) D．(A∩∁IB)∩C 答案　D 解析　由题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，