第一章 集　合 章末复习课（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）

课时作业 一、选择题 1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　) A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．∅ 答案　D 解析　因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N＝∅，故选D. 2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 答案　D[来源:学.科.网] 解析　∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， ∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}． 3．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁UA)∩B＝{5}，则集合B等于(　　) A．{1,3} B．{3,5} C．{1,5} D．{1,3,5} 答案　D 解析　画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1,3,5}． 4．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1或－1 答案　A 解析　由M∩N＝N得N⊆M. 当a＝0时，与集合中元素的互异性矛盾； 当a＝1时，也与集合中元素的互异性矛盾； 当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意． 5．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为(　　) A．a＞3 B．a≥3 C．a≥7 D．a＞7 答案　A 解析　因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x＜7}，又(∁UA)∩B≠∅，则a＞3. 6．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 答案　A 解析　如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A. 二、填空题 7．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∪(∁UB)＝________.[来源:Zxxk.Com] 答案　{1,4} 解析　∵∁UB＝{x|x<2或x>3}，∴A∩(∁UB)＝{1,4}． 8．设集合A＝{1，－1，}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝______. 答案　0 解析　∵A∩B＝B，即B⊆A，∴a∈A. 要使有意义，a≥0. ∴a＝，∴a＝0或a＝1， 由元素互异，舍去a＝1.∴a＝0. 9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 答案　{(3，－1)} 解析　M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中的元素也是点，解方程组 得 ∴M∩N＝{(3，－1)}． 10．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是________． 答案　{a|－≤a≤2或a>3} 解析　①若A＝∅，则A∩B＝∅， 此时2a>a＋3，即a>3. ②若A≠∅，如图，由A∩B＝∅可得， 解得－≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是{a|－≤a≤2或a>3}． 三、解答题 11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M. 解　结合图形可得 M＝. 12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围； (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解　(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2，符合； 当B≠∅时，根据题意，可得[来源:学。科。网] 解得2≤m≤3. 综上可得，实数m的取值范围是m≤3. (2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254. (3)当B＝∅时，由(1)知m<2； 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，[来源:学科网ZXXK] 可得或解得m>4. 综上可得，实数m的取值范围是m<2或m>4. 13．设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围． 解　因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况： ①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根， 则解得a＝1； ②当B≠∅且BA时，B＝{0}或