第二章 习题课 圆周运动（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记物理（粤教版必修2）

第二章　 习题课　圆周运动 学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量间的关系以及向心力、向心加速度的公式. 2.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动. 3.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题. 内容索引 Ⅰ 重点知识探究 Ⅱ 当堂达标检测 Ⅰ 重点知识探究 一、描述圆周运动和各物理量间的关系 例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是 A.周期　　　　　　　 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度 图1 √ 解析 答案 解析　轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误； 根据v＝ωr，线速度大小不变，运动半径减小，故角速度变大，故C错误； 1.线速度v、角速度ω以及周期T之间的关系：v＝ ＝ωr. 2.角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s). 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的. 总结提升 例2　如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 二、分析圆周运动问题的基本方法 图2 答案　3∶2 解析 答案 解析　对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2 对球1有：F1－F2＝mlω2 由以上两式得：F1＝3mlω2 分析圆周运动问题的基本方法 1.首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径. 2.其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力). 3.然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即 或ω2r或用周期T来表示的形式. 总结提升 针对训练1　节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图3所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是 A.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg B.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg C.选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手 对绳子的拉力 D.选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动 图3 √ 解析 答案 解析　由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F，T＝mg＋F>mg，B正确. 例3　如图4所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，问：(结果均在小数点后保留两位小数) 三、水平面内的常见圆周运动模型 图4 (1)该装置必须以多大的角速度转动才行？ 答案　6.44 rad/s　 (2)此时绳子的张力为多大？ 答案　4.24 N 解析 答案 解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示， 设绳对小球拉力为T，小球重力为mg， 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r ① r＝L′＋Lsin 45° ② 联立①②两式，将数值代入可得 ω≈6.44 rad/s 1.模型特点： (1)运动平面是水平面. (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心. 2.常见装置： 总结提升 运动模型 飞机在水平面内做圆周运动 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 向心力的来源图示 针对训练2　如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是 A.线速度vA＞vB B.角速度ωA＞ωB C.向心力FA＞FB D.向心加速度aA＞aB 解析 答案 图5 √ 知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，选项C、D错误； 例4　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm. (g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； 解析 答案 四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题 图6 答案　2.24 m/s　 解析　以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小. (2)若在最