华师大版八年级下册20.5等腰梯形的判定

教学目标： 知识目标：等腰梯形的判定，如何画一个 等腰梯形。 能力目标：培养动手操作的能力和逻辑创造性思维能力。 情感目标：养成积极思考、认真钻研的学习习惯,培养集体协作精神。 重点： 1、等腰梯形的判定方法。 2、运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 难点： 通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。 1、梯形的定义和分类： 两腰相等 有一个角是直角 ①等腰梯形在同一底上的两个角相等。 ②等腰梯形的两条对角线相等。 ③等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 2、等腰梯形的性质： 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯 形 等腰梯形 直角梯形 回 忆 猜想探究 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 你能想出什么方法证明这个命题是真命题？ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C . 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . E 等腰梯形判定定理： 在同一底上的两个 角相等的梯形是等 腰梯形. 1 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E 则∠1 = ∠C . ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠1 ∴AB = AE. ∵AD∥EC , AE ∥DC. ∴AE = DC. ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形. A B C D 猜想探究 你能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题? 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 你又能想出什么方法来证明这是个真命题吗？ 两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AC = BD. 求证：AB = DC. 等腰梯形判定定理：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. ∴ △ABC ≌△DCB ∴ AB = DC . A B C D 1 2 E 证明：过点 D 作 DE∥AC，交 BC 的延长线于 E， 得 ACED， 所以 DE = AC . ∵ AC = BD ， ∴ DE = BD . ∴ ∠1 = ∠E . ∵ ∠2 = ∠E ， ∴ ∠1 = ∠2 . 在△ABC和△DCB中 . ∵AC = BD ∠1 = ∠2 BC = CB ①若AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 A C D B 梯形ABCD，AD∥BC ②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ ③ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 C 判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. （6）有两个内角是700的梯形一定是等腰梯 形 . 例题讲解 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。 A E F D B C 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 证明：∵　四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC ∴ 四边形EBCF是等腰梯形。 1 2 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB 　 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。