天津市静海区王口镇中学人教版九年级数学上册教案：22.3实际问题与二次函数

22.3 实际问题与二次函数（3）． 一、教学目标 （一）根据不同条件建立合适的直角坐标系． （二）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 二、教学重点 （一）根据不同条件建立合适的直角坐标系．[来源:Z_xx_k.Com] （二）将实际问题转化成二次函数问题． 三、教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 四、教学过程 （一）导入新课 复习二次函数的顶点式及一般式的性质和特点，导入新课的教学． （二）新课教学 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应 的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) [来源:学&科&网] ∴ 0=a(3－1)2＋3 a=－0.75 因此抛物线的解析式为: 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 例2 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？ 因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式． 设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2． 当水面下降1m时，水面宽度就增加2－4 m． （三）巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 分析：根据已知条件，要求ED的宽， 只要求出FD长度 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 1.在如右图的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标． 2．让学生完成解答，教师巡视指